【P1002】过河卒 java

题目

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式：

一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入样例#1：

6 6 3 3

输出样例#1：

6

说明

结果可能很大！

分析

当时我一看这道题，毫无疑问啊深搜啊。于是乎我就TLE了。于是我就用dp了

DFS

先附上DFS错误代码

import java.util.*;

public class Main {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int Bx = sc.nextInt();
    static int By = sc.nextInt();
    static int Hx = sc.nextInt();
    static int Hy = sc.nextInt();
    static int num = 0;
    static int A[][] = new int[Bx+2][By+2];

    public static void main(String[] args) {

        if (Hx >= 2) {
            A[Hx - 2][Hy + 1] = 1;
            if (Hy > 0)
                A[Hx - 2][Hy - 1] = 1;

        }
        if (Hy >= 2) {
            if (Hx > 0)
                A[Hx - 1][Hy - 2] = 1;
            A[Hx + 1][Hy - 2] = 1;

        }
        if (Hy > 0)
            A[Hx + 2][Hy - 1] = 1;
        if (Hx > 0)
            A[Hx - 1][Hy + 2] = 1;
        A[Hx][Hy]=1;
        A[Hx + 1][Hy + 2] = 1;
        A[Hx + 2][Hy + 1] = 1;
        dfs(0, 0);
        System.out.println(num);
    }


    private static void dfs(int x, int y) {
        if (x > Bx||y > By||A[x][y]>0)
            return;

        if (x == Bx && y == By) {
            num++;
            return;
        }   
            A[x][y]=2;  
            dfs(x+1,y);
            dfs(x,y+1);
            A[x][y]=0;
    }

}

DP

这题用递推做很简单，递推式也就是 DP[i][j]=DP[i−1][j]+DP[i][j−1] D P [ i ] [ j ] = D P [ i − 1 ] [ j ] + D P [ i ] [ j − 1 ]
也就是等于我们 到左边的可能的路线数+我们上边可能的路线数

递推方程过程如图：
红色的代码马可以到达的地方
以我们的例题数据为例子
我要要到达（6,6）这个位置
马在(3,3)

附上代码

import java.util.*;

public class Main {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int Bx = sc.nextInt();
    static int By = sc.nextInt();
    static int Hx = sc.nextInt();
    static int Hy = sc.nextInt();
    static int A[][] = new int[Bx+1][By+1]; //用来存放马的位置以及它可以到达的地方
    static long M[][] = new long[Bx+1][By+1];//用来存放路线的
    public static void main(String[] args) {

        if (Hx >= 2) {
            A[Hx - 2][Hy + 1] = -1;
            if (Hy > 0)
                A[Hx - 2][Hy - 1] = -1;

        }
        if (Hy >= 2) {
            if (Hx > 0)
                A[Hx - 1][Hy - 2] = -1;
            A[Hx + 1][Hy - 2] = -1;

        }
        if (Hy > 0)
            A[Hx + 2][Hy - 1] = -1;
        if (Hx > 0)
            A[Hx - 1][Hy + 2] = -1;
        A[Hx][Hy] = -1;
        A[Hx + 1][Hy + 2] = -1;
        A[Hx + 2][Hy + 1] = -1;
        //上面的操作吧马可以到达的地方全部赋值为-1
        M[0][0]=1;
        for (int i = 0; i <=Bx; i++) {
            for (int j = 0; j <=By; j++) {
                if(i==0&&j>0)M[i][j]=M[i][j-1];//防止越界
                if(j==0&&i>0)M[i][j]=M[i-1][j];//防止数组越界
                if(i>0&&j>0)M[i][j]=M[i-1][j]+M[i][j-1];    //递推方程
                if(A[i][j]==-1)M[i][j]=0; //如果是马可到达的地方，那么撤回操作
            }
        }

         System.out.println(M[Bx][By]);
    }

}