牛客编程巅峰赛S1第7场 - 黄金&钻石 C.数列求值

牛客编程巅峰赛S1第7场 - 黄金&钻石 C.数列求值

题目链接

题目描述

已知 $a_0=0,a_1=1,a_i=b{a}_{i-1}+c{a}_{i-2}(i\ge 2)$，现在给你b和c两个系数的值，请你求出 $a_n$ 除以 $10^9+7$ 的余数。
$(2\le n\le 10^{18},0\le b,c\le 10^9)$

示例1

输入

2,1,1

输出

1

示例2

输入

5,1,2

输出

11

非常典型的矩阵快速幂，题目好像改了又改，但其实就是系数矩阵换一下位置就行了，系数矩阵就是：
$$\left[\begin{array}{cc}b& c\\ 1& 0\end{array}\right]$$
递推式就是:
$$\left[\begin{array}{c}{a}_i\\ a_{i-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}b& c\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{i-1}\\ a_{i-2}\end{array}\right]$$
我没写外置函数，可能有点丑，见谅，AC代码如下:

long long nthElement(long long n, long long b, long long c) {
    long long a[2][2],ans[2][2],C[2][2],mod=1e9+7;
    a[0][0]=b,a[0][1]=c;
    a[1][0]=1,a[1][1]=0;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<2;i++) ans[i][i]=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1){
            memset(C,0,sizeof(C));
             for(int i=0;i<2;i++)
             {
                 for(int k=0;k<2;k++)
                 {
                     if(a[i][k]==0) continue;
                     for(int j=0;j<2;j++)
                     {
                         C[i][j]=(C[i][j]+a[i][k]*ans[k][j])%mod;
                     }
                 }
             }
            for(int i=0;i<2;i++){
                for(int j=0;j<2;j++)
                    ans[i][j]=C[i][j];
            }
        }
        memset(C,0,sizeof(C));
         for(int i=0;i<2;i++)
         {
             for(int k=0;k<2;k++)
             {
                 if(a[i][k]==0) continue;
                 for(int j=0;j<2;j++)
                 {
                     C[i][j]=(C[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
                 }
             }
         }
        for(int i=0;i<2;i++){
            for(int j=0;j<2;j++)
                a[i][j]=C[i][j];
        }
        n>>=1;
    }
    return ans[1][0];
}