vijos p1002 过河

问题描述：

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10^9。

解决办法：

动态规划

1.难点

(1)石头数组，到避免踩到石子，构造成的数组v，v[0]和v[L]的处理

(2)公式

(3)设置的障碍：

a.独木桥的长度很大，没办法用数组表示出来，得压缩

b.常见的不按顺序出现的石头数组，得用排序的方法

2.过程

(1)确定用动态规划

(2)判断已知数组是否可以直接进行遍历，否则构造

(3)确定公式

(4)写细节

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define MAX_L 100000
#define MAX_S 110
#define INF 100000000
#define CA 100
int s[MAX_S], dp[MAX_L], v[MAX_L];

int cmp(int x, int y)
{
    return x < y;
}

int main()
{
    int L, sm, bi, M, cnt = 0;
    scanf("%d%d%d%d",&L, &sm, &bi, &M);

    for(int i = 1; i <= M; i++)
        scanf("%d", &s[i]);
    s[M+1] = L;
    s[0] = 0;

    if(sm == bi)
    {
        for(int i = 1; i <= M; i++)
            if(s[i]%sm == 0)cnt++;
        printf("%d", cnt);
        return 0;
    }

    sort(s + 1, s + M + 1, cmp);

    for(int i = 1; i <= M + 1; i ++)
    {
        if(s[i] - s[i - 1] > CA)
        {
            int t = s[i] - s[i - 1] - CA;
            for(int j = i; j <= M + 1; j++)
                s[j] = s[j] - t;
        }
    }
    L = s[M + 1];
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for(int i = 1; i <= M; i++)
        v[s[i]] = 1;
    for(int i = 0; i <= L; i++)
        dp[i] = INF;
    dp[0] = 0;

    for(int i = 0; i <= L; i++)
        for(int j = i - bi; j <= i - sm; j++)
            if(j >= 0)
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + v[i]);

    printf("%d", dp[L]);
    return 0;
}