数据结构-浙江大学-树(四)

什么是树

客观世界中，许多事物存在层次关系，例如：
家谱、社会组织结构、图书信息管理（某一个系列类下面有很多书）

分层次组织在管理上具有更高的效率
数据管理的基本操作有：插入、删除、查找
接下来，我们来研究下：如何实现有效率的查找？

查找

上面这个是没有哨兵的方法，需要在循环的时候，每次都要判断i>0是否成立

顺序查找算法的时间复杂度是O(n)

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树

树的定义

树的一些基本术语

左上角的树，可以用链表形式得到右下角的链表形式
但是，每个节点的指针域不同，有的有3个指针域，有的有一个指针域，我们事先不知道每一个结点的指针域，这样，对我们的程序设计会有很大难度。
因此，我们可以把右下角的链表形式都设计为具有三个指针域的结构，比如B有三个指针域，第三个指针域为空。但是，这样做的话，n个结点，会有3n个指针域。实际上我们只需要n-1条边，也就是n-1个指针域为非零。这样会有(3n - (n - 1)) = 2n + 1个指针域是没用的，造成了空间上的浪费。

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二叉树

二叉树有左右之分
度为2的树，没用左右之分

二叉树的几个重要性质

二叉树的存储结构

二叉树的遍历

中序和后序遍历，只是打印位置不一样而已，其余都一样。

这都是使用递归的方法实现的遍历，也可以使用非递归的方法实现：
使用栈

遇到一个节点入栈，中序遍历B入栈，中序遍历D入栈，D没有左子树，则D出栈，D没有右子树，然后B出栈。中序遍历F入栈，E入栈，E出栈，F出栈，A出栈。。。

二叉树遍历的核心问题其实是，如何将二维结构使其线性化

前中后序遍历都属于栈
而
层序遍历属于队列

不得不说，这老师讲的是真的好。

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几个面试题例子

在原来先序遍历的基础上，添加判断条件，如果左右子树都为空，就是叶子结点
先序遍历、中序遍历、后序遍历都可以修改后用于判断叶子结点的个数

该算法思想是，想求出二叉树的高度，求出该二叉树的左子树的高度，二叉树的右子树高度，然后比较大小，让大的+1(根)，就是二叉树的高度。
因为需要提前求出二叉树的左右子树高度，所以该算法是在后序遍历的基础上进行修改求得的。

所有的叶子结点都是运算数，所有的非叶子结点都是运算符
三种遍历，中序是不准确的，例如：d和e的父节点换成+，和f的父节点+换成，表达式变为：d+ef，这样会先运算*
解决办法是，在每一个子树前面加(，在子树完成后加)

前序中序、中序后序可以确定一个二叉树，没有中序不可以确定二叉树

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树的同构

静态链表：使用结构数组表示
基本存储是数组，左右儿子用类似链表的方法表示，也就是：物理上的存储是数组，思想是链表

可以看出，同一个二叉树，使用静态链表表示，会有不同的方式，也就是，结点存储位置不固定，可以随意存储，只要对应的关系存储对就可以。
这是静态链表的灵活性所在，同时，也就造成了根节点不知道在哪的问题，因此，我们需要找到根节点。
需要根节点也简单，在left、right里面找到没有出现的下标值，就是根节点。