最长公共子序列，来看看动态规划

从开始学习算法以来，我的动态规划一直都水得鸭匹。这学期开了门算法分析与设计的课程，要考动态规划，于是复习了一下动态规划算法。
动态规划算法经典例题不少，最长公共子序列，最大子序列和，0-1背包等等等等，我也考虑一一写道博客上，这次先来讲一讲鄙人刚写完最长公共子序列，新鲜滚热辣

在这个问题里，最优子结构是每一个line1的子字符串与line2的最长公共子序列，当每一个line1的子字符串都找到与line2的最长公共子序列，那么遍历到最后，line1与line2的最长公共子序列也就找到了。而下一个匹配到相同字符，此时的最长公共子序列长度应该是上一个找到的长度加一。
拥有最优子结构和重叠子问题，明显可以用动态规划来解决问题。
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首先，输入两个字符串，这里只是演示所以代码里只用了100的char数组，实际上用string类型会更好，输入也方便。

忘了说数据类型。。
定义一个dp数组来记录最大公共子序列的长度，一个tag数组存已经匹配成功的字符，isGet数组记录匹配成功的字符的下标，往后就不在匹配了。不然可能会无穷无尽。len1、len2是两个字符串的长度。

那么输入完成后就开始遍历了。dp开一个二维数组，行-对应line1，列-对应line2，以line1的每个字符为基准开始逐一与line2进行匹配。匹配到了就把当前记录的最大长度加1。
dp[i][j]就是在line1[i]为终点的子字符串与line2的最长公共子序列长度
假如遍历不到相同的字符，那么当前的最长公共子序列就是line1[i - 1]和line2[j - 1]的最长公共子序列，这里需要一个选择，选择最长的。
不难写出 状态转移方程

if(匹配到相同的字符)
	dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else if(dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1])
{
	dp[i][j] = dp[i - 1][j]；
 }
 else
 {
	dp[i][j] = dp[i][j - 1]；            
}

设 line1 ABDGC line2 BDGCC

这就找出了两个字符串的最长公共子序列

上完整代码

#include
using namespace std;

int main()
{
    char line1[100];
    char line2[100];
    int dp[100][100];
    char tag[100];
    int isGet[100];
    int len1, len2;
    while(cin >> len1 >> len2)
    {
        for(int i = 1; i <= len1; i++)
        {
            cin >> line1[i];
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= len2; i++)
        {
            cin >> line2[i];
            dp[0][i] = 0;
            isGet[i] = 1;
        }
        int k = 0;
        for(int i = 1; i <= len1; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= len2; j++)
            {
                if(line1[i] == line2[j] && isGet[j] == 1) //要判断是否被匹配到
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    tag[k++] = line1[i];
                    isGet[j] = 0;
                }
                else if(dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        cout << dp[len1][len2] << " ";
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            cout << tag[i];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}