HDU 4651 Partition（生成函数）

Description

求 n n 的本质不同拆分数

Input

第一行一整数 T T 表示用例组数，每组用例输入一整数 n(1≤T≤100,1≤n≤105) n ( 1 ≤ T ≤ 100 , 1 ≤ n ≤ 10 5 )

Output

对于每组用例，输出 n n 的本质不同拆分数，结果模 109+7 10 9 + 7

Sample Input

4
5
11
15
19

Sample Output

7
56
176
490

Solution

设 n n 的拆分数为 p(n) p ( n ) ，由五边形数定理有 p(n)=p(n−1)+p(n−2)−p(n−5)−p(n−7)+... p ( n ) = p ( n − 1 ) + p ( n − 2 ) − p ( n − 5 ) − p ( n − 7 ) + . . .

O(nn−−√) O ( n n ) 即可筛出 p(1) p ( 1 ) ~ p(n) p ( n )

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
#define mod 1000000007
void inc(int &x,int y)
{
    x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
}
void dec(int &x,int y)
{
    x=x-y<0?x-y+mod:x-y;
}
int T,n,f[maxn];
int main()
{
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        for(int j=1,w=1;w<=i;w+=3*j+1,j++)
            if(j&1)inc(f[i],f[i-w]);
            else dec(f[i],f[i-w]);
        for(int j=1,w=2;w<=i;w+=3*j+2,j++)
            if(j&1)inc(f[i],f[i-w]);
            else dec(f[i],f[i-w]);
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}