二分（二分答案、二分搜索）与单调性

经典二分搜索是二分空间范围。

二分答案又叫二分猜值，是二分解的值空间。

其实可以统一，普通的二分搜索也是二分答案值域——下标空间，也是猜值。

二分必须满足单调性，最直观的，二分搜索只能在有序数组上进行。单调性体现在，下标和元素值是单调的，也就是 if (j > i) 有 A[j] > A[i]

一般二分答案解决的问题是最优解问题，单调性体现在：如果x0是可行解，则所有x < x0 是都是可行解；如果x0 不是可行解，则所有x (x > x0)都不是可行解。经典例题是“寻找第一个失败的build”，这是个最优解问题（第一个），当build i是failed的，则所有i之后的build都是fail的，build i是成功的，则所有i之前的build都是成功的。

二分答案就是在找那个边界，之前都不满足解的要求，之后都满足。即000111序列找第一个1，当然前提是解的分布满足这种单调性质。

y = f(x) 是个单调函数， 二分查找就是解方程 f(x) = C，假设解为a, 先猜一个x，代入函数f(x)求值，然后比较目标函数 f(x)和C，利用单调性质，f(x) > C 则  x > a,，可得a的范围在x的左边

1）猜值x

2）代入函数求值 f(x)

3) 和target 比较

4）确定下次猜的范围