Manacher's Algorithm 求解字符串的最长回文串

Manacher算法：O(n)求字符串的最长回文串

1：算法可以在O(n)的时间内求出以每一个字符为中心的最长回文串
2：算法把奇数回文串和偶数回文串统一起来考虑
3：算法大致过程是这样。先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，当然这个分隔符要在原串中没有出现过。一般可以用‘#’分隔。这样就非常巧妙的将奇数长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了（见下面的一个例子，回文串长度全为奇数了），然后用一个辅助数组rad记录以每个字符为中心的最长回文串的信息。rad[i]记录的是以字符str[i]为中心的最长回文串，当以str[i]为第一个字符，这个最长回文串向右延伸了rad[i］个字符。
原串： w aa bwsw f d
新串： $# w # a # a # b # w # s # w # f # d #\n;
辅助数组P： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
4 这里有一个很好的性质，rad[i］-1就是该回文子串在原串中的长度（包括‘#’）。
5 由于这个算法是线性从前往后扫的。那么当我们准备求rad[i］的时候，i以前的rad[j］我们是已经得到了的。我们用mx记在i之前的回文串中，延伸至最右端的位置。同时用id这个变量记下取得这个最优mx时的id值。

6 为了防止字符比较的时候越界，字符串第一个位置加了另一个特殊字符‘$’，最后一个还是'\0'不用变，因此新串下标是从1开始的.

7 通过下面这句话,算法避免了很多没必要的重复匹配。

if(mx > i)
rad[i] = min(rad[2*id-i],mx-i);
那么这句话是怎么得来的呢,其实就是利用了回文串的对称性,如下图,

模板：

#define MAXN 240010

int ans;
char tmpStr[MAXN];
char String[MAXN];
int rad[MAXN];

/*求rad数组*/
void manacher(){
    
    ans = 0;
    int mx = 0;
    int id;
    int len = strlen(String);

    for(int i = 1 ; i < len ; i++){
        if(mx > i)
          rad[i] = min(rad[2*id-i] , mx-i);
        else
          rad[i] = 1;
        for(; String[i+rad[i]] == String[i-rad[i]] ; rad[i]++);
        if(rad[i]+i > mx){
          mx = rad[i]+i;
          id = i;
        } 
        ans = max(ans , rad[i]);   
    }
}

int main(){
    while(scanf("%s" , tmpStr) != EOF){
       /*求String*/
       int pos = 0;
       int len = strlen(tmpStr);
       String[pos++] = '$';
       for(int i = 0 ; i <= len ; i++){/*这里是枚举到len*/
          String[pos++] = '#';
          String[pos++] = tmpStr[i];
       }
       manacher();
       printf("%d\n" , ans-1);/*输出最长的长度*/
    }
    return 0;
}