NOIP2017普及组初赛问题求解第四题的解答方法

孩子要参加NOIP比赛了，在做真题测试，拿到2017的赛题，其中一道原题如下：

根据代码根据输入填写输出的试题：

#include using namespace std;
int main() { int n, m;
   cin >> n >> m; 

  int x = 1; int y = 1; int dx = 1; int dy = 1; int cnt = 0;
   while ( cnt  != 2) {

    cnt = 0;
     x= x + dx;
     y= y + dy;
     if (x == 1 || x == n) {

       ++cnt;
       dx = -dx;
     }
     if (y == 1 || y == m) { 

        ++cnt;
        dy = -dy;
     }
   }
   cout << x << " " << y << endl; return 0;
}

 

第一组输入 4，3  输出 ？

第二组输入2017，1014 输出什么

 

代码比较简单，x和y两个数值不断从小到大，再从大到小往复变化，同时到达边界结束，对于第一组输入4，3

 

次数	1	2	3	4	5	6	7	8
x	1	2	3	4	3	2	1
y	1	2	3	2	1	2	3

 

到达1，3结束，输出结果1，3没有问题

 

第二组输入2017，1014. 有些晕了。 度娘一番，找到一个答案如下：

 

 

 

 

 

这个显然错啦。1014+1013可不等于2017啊，是2027 

 

琢磨了半天尝试如下方式解答：

把x，y想象成为一个小球的坐标，它运动到达边界的时候反弹，反弹到矩形边界的角点时候结束

在结束的情况下，必然有整数n和m使得

 n*（2017-1） = m*（1014-1）

2016是合数， 1013则是质数

所以n=1013，m=2016

也就是说，x经过1013次反弹，y经过2016次反弹他们才到达角点结束

x经过1013次运动，是奇数，所以出口的x坐标必然是2017

y经过2016次运动，是偶数，所以出口的y坐标必然是1

 

希望有更好的解释方式