蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——POJ1742 Coins（DP+贪心）

题目：POJ1742.
题目大意：给定$n$种物品，物品$i$价值为$A_i$，数量为$C_i$，问$1m$之间多少种面值能被凑出来.
$1\le n\le 100,1\le m,A_i\le 10^5,1\le C_i\le 10^3$.

一道多重背包的模板，当然可以用二进制拆分或者单调队列优化做，但是感觉这样做很麻烦.

考虑这个问题的特殊性，发现它只是要求可行性，我们是否可以从这里入手优化呢？

若当前正在枚举第$i$种物品，$f[j]$表示价值$j$是否能够被拼凑出来，容易发现前面$i-1$种物品造成的影响已经没用了，我们只需要考虑当前第$i$种物品造成的影响即可.

贪心的想，容易发现如果$j$的价值可以只通过$k$枚第$i$种物品凑出来，我们肯定不考虑比$k$枚更多的硬币，所以考虑记录一下使$f[j]=1$最少需要物品$i$的数量$use[j]$.每次枚举到第$i$种物品的时候先把$use$数组初始化为$0$，转移的时候若发现$f[j]=1$或$f[j-a[i]]=0$或$use[j-a[i]]>=c[i]$时就不管了，否则就让$f[j]=1,use[j]=use[j-a[i]]+1$.

时间复杂度$O(nm)$.

代码如下：

#include
#include
#include
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=100,M=100000;

int n,m,a[N+9],c[N+9];
int dp[M+9],use[M+9],ans;

Abigail into(){
  for (int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&a[i]);
  for (int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&c[i]); 
}

Abigail work(){
  for (int i=1;i<=m;++i) dp[i]=0;
  dp[0]=1;
  for (int i=1;i<=n;++i){
    for (int j=0;j<=m;++j) use[j]=0;
    for (int j=a[i];j<=m;++j)
      if (!dp[j]&&dp[j-a[i]]&&use[j-a[i]]<c[i]) dp[j]=1,use[j]=use[j-a[i]]+1;
  }
  ans=0;
  for (int i=1;i<=m;++i) ans+=dp[i];
}

Abigail outo(){
  printf("%d\n",ans);
}

int main(){
  while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m){
    into();
    work();
    outo();
  }
  return 0;
}