luogu1387：最大正方形：子矩阵问题

题目连接

• 该题是luogu试炼场的2-17：T3

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题目大意

1. n*m的棋盘，每个格子有一个0/1的数值；
2. 求一个最大的正方形子矩阵，要求矩阵内都是1；
3. 输出这个最大子矩阵的边长；

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题目分析

• 经典的子矩阵问题，问什么设什么：f[i][j]表示以（i,j）为右下角的子矩阵，能构成正方形的边长的最大值；

1. 如果a[i][j]的值是0，f[i][j]不存在子矩阵；
2. 如果a[i][j]的值是1，f[i][j]的值肯定与：左边，上边，左上，这三个格子的值有关；
   
3. 如上图，灰色和蓝色格子都是已知的，则橙色格子的值，只受到蓝色格子的影响；
4. 因为橙色格子所在的子矩阵，需要同时包涵三个蓝色的格子，所以三个蓝色格子中的最小值+1，就是橙色格子的f值；

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思路

• 因为求最大子矩阵，所以过程中更新一下ans，得到答案；

思路1参考代码

//luogu1387：最大正方形
 
#include
using namespace std;

int a[110][110];
int f[110][110];
int n,m,ans;

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(a[i][j])
			{
				f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
				ans=max(ans,f[i][j]);
			}
		}
	}
	
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

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