遗传算法实现TSP问题

遗传算法实现TSP问题

1.算法介绍

1.1 遗传算法原理

详见博客https://blog.csdn.net/lzydelyc/article/details/102906590

1.2 TSP问题描述

2.算法实现

2.1 代码实现

2.1.1选择数据
在命令行窗口实现以下语句

然后将mat文件load出来即可。
2.1.2代码
（1）main函数

%main
clear;
clc;
%%%%%%%%%%%%%%%输入参数%%%%%%%%
N=25;               %%城市的个数
M=100;               %%种群的个数  
ITER=1000;               %%迭代次数
m=2;                %%适应值归一化淘汰加速指数
Pc=0.8;             %%交叉概率
Pmutation=0.05;       %%变异概率

%生成城市的坐标

load city_25;

%pos=city_100;
%生成城市之间距离矩阵
D=zeros(N,N);
for i=1:N
    for j=i+1:N
        dis=(pos(i,1)-pos(j,1)).^2+(pos(i,2)-pos(j,2)).^2;
        D(i,j)=dis^(0.5);
        D(j,i)=D(i,j);
    end
end

%生成初始群体

popm=zeros(M,N);
for i=1:M
    popm(i,:)=randperm(N);%随机排列，比如[2 4 5 6 1 3]
end
%随机选择一个种群
R=popm(1,:);
figure(1);
scatter(pos(:,1),pos(:,2),'rx');%画出所有城市坐标
axis([-3 3 -3 3]);
figure(2);
plot_route(pos,R);      %%画出初始种群对应各城市之间的连线
axis([-3 3 -3 3]);
%初始化种群及其适应函数
fitness=zeros(M,1);
len=zeros(M,1);

for i=1:M%计算每个染色体对应的总长度
    len(i,1)=myLength(D,popm(i,:));
end
maxlen=max(len);%最大回路
minlen=min(len);%最小回路

fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);
rr=find(len==minlen);%找到最小值的下标，赋值为rr
R=popm(rr(1,1),:);%提取该染色体，赋值为R
for i=1:N
    fprintf('%d ',R(i));%把R顺序打印出来
end
fprintf('\n');

fitness=fitness/sum(fitness);
distance_min=zeros(1000+1,1);  %%各次迭代的最小的种群的路径总长
nn=M;
iter=0;
while iter<=1000
    fprintf('迭代第%d次\n',iter);
    %选择操作
    p=fitness./sum(fitness);
    q=cumsum(p);%累加
    for i=1:(M-1)
        len_1(i,1)=myLength(D,popm(i,:));
        r=rand;
        tmp=find(r<=q);
        popm_sel(i,:)=popm(tmp(1),:);
    end 
    [fmax,indmax]=max(fitness);%求当代最佳个体
    popm_sel(M,:)=popm(indmax,:);

    %%交叉操作
    nnper=randperm(M);

    for i=1:M*Pc*0.5
        A=popm_sel(nnper(i),:);
        B=popm_sel(nnper(i+1),:);
        [A,B]=cross(A,B);
         popm_sel(nnper(i),:)=A;
         popm_sel(nnper(i+1),:)=B;
    end

    %%变异操作
    for i=1:M
        pick=rand;
        while pick==0
             pick=rand;
        end
        if pick<=Pmutation
           popm_sel(i,:)=Mutation(popm_sel(i,:));
        end
    end

    %%求适应度函数
    NN=size(popm_sel,1);
    len=zeros(NN,1);
    for i=1:NN
        len(i,1)=myLength(D,popm_sel(i,:));
    end

    maxlen=max(len);
    minlen=min(len);
    distance_min(iter+1,1)=minlen;
    fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);
    rr=find(len==minlen);
    fprintf('minlen=%d\n',minlen);
    R=popm_sel(rr(1,1),:);
    for i=1:N
        fprintf('%d ',R(i));
    end
    fprintf('\n');
    popm=[];
    popm=popm_sel;
    iter=iter+1;
    %pause(1);

end
%end of while

figure(3)
plot_route(pos,R);
axis([-3 3 -3 3]);
figure(4)
plot(distance_min);

（2）计算染色体路程代价函数

function len=myLength(D,p)%p是一个排列
[N,NN]=size(D);
len=D(p(1,N),p(1,1));
for i=1:(N-1)
    len=len+D(p(1,i),p(1,i+1));
end
end

（3）适应度函数

function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen)
fitness=len;
for i=1:length(len)
    fitness(i,1)=(1-(len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.0001)).^m;
end

（4）交叉函数

function [A,B]=cross(A,B)
L=length(A);
if L<10
    W=L;
elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10
    W=ceil(L/10)+8;
else
    W=floor(L/10)+8;
end
%%W为需要交叉的位数
p=unidrnd(L-W+1);%随机产生一个交叉位置
%fprintf('p=%d ',p);%交叉位置
for i=1:W
    x=find(A==B(1,p+i-1));
    y=find(B==A(1,p+i-1));
    [A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1));
    [A(1,x),B(1,y)]=exchange(A(1,x),B(1,y));
end
end

（5）交换函数

%对调函数 exchange.m

function [x,y]=exchange(x,y)
temp=x;
x=y;
y=temp;
end

（6）变异函数

function a=Mutation(A)
index1=0;index2=0;
nnper=randperm(size(A,2));
index1=nnper(1);
index2=nnper(2);
%fprintf('index1=%d ',index1);
%fprintf('index2=%d ',index2);
temp=0;
temp=A(index1);
A(index1)=A(index2);
A(index2)=temp;
a=A;
end

（7）画图函数

function plot_route(a,R)
scatter(a(:,1),a(:,2),'rx');
hold on;
plot([a(R(1),1),a(R(length(R)),1)],[a(R(1),2),a(R(length(R)),2)]);
hold on;
for i=2:length(R)
    x0=a(R(i-1),1);
    y0=a(R(i-1),2);
    x1=a(R(i),1);
    y1=a(R(i),2);
    xx=[x0,x1];
    yy=[y0,y1];
    plot(xx,yy);
    hold on;
end
end

2.2 运行结果展示

运行结果展示了（1）城市分布（2）初始种群线路（3）最终线路（4）在设定的迭代次数下的路径长度变化。
此处展示的是城市个数为25，种群个数为50，迭代次数2000，交叉概率0.8，变异概率0.05的情况下的路线情况。

3参数分析

3.1改变种群数量

城市数量25，迭代总次数2000，交叉概率0.8，变异概率为0.05

种群数量	迭代达到最短距离的次数	最短距离	运行时间
50	364	2.000404	51.247
100	506	1.938898	50.784
200	1086	1.863281	51.296
300	433	2.136286	47.653

由上表可知，最短距离随着种群规模的增大先增加后减少，所以种群数量设置在100-200较好。

3.2改变迭代次数

城市数量25，种群数量100，交叉概率0.8，变异概率为0.05

迭代次数	迭代达到最短距离的次数	最短距离	运行时间
500	392	2.044818	13.247
1000	493	2.027277	27.702
2000	506	1.938898	50.784
3000	506	1.914200	79.134

由上表可知，随着迭代次数的增大，最短距离会递减，但是运行时间会增大，并且没有太大的意义，将迭代次数设在1000-2000较好。

3.3改变交叉概率

城市数量25，种群数量100，迭代次数2000，变异概率为0.05

变异概率	迭代达到最短距离的次数	最短距离	运行时间
0.2	421	1.854877	27.718
0.5	319	1.823316	27.897
0.8	272	1.939617	25.606
1	649	2.204067	25.912

由表中可知交叉概率在0-1上变化时，最短距离呈现出先减小后增大，运行时间随变异概率增大而减小，交叉概率在0.2-0.8之间较好。

3.4改变变异概率

城市数量25，种群数量100，迭代次数1000，交叉概率为0.8

变异概率	迭代达到最短距离的次数	最短距离	运行时间
0.005	179	1.872593	24.587
0.01	448	1.916578	25.638
0.05	448	1.963113	25.255
0.5	371	2.067011	39.533

变异概率在0.5的时候运行时间过长，呈现出破坏性，变异概率在0.005-0.01之间较好。

3.5改变城市个数

城市数量25，种群数量100，迭代次数2000，交叉概率为0.8

城市个数	迭代达到最短距离的次数	最短距离	运行时间
10	18	1.017932	15.757
25	448	1.916578	25.638
50	1528	3.493564	27.444
100	1984	6.706513	39.533

城市个数在50的时候迭代达到最短距离的次数已经快到2000了，运行时间也越来越长。

注：较优值取于我的实验结果，不代表标准答案。

一个尝试：
城市数量100，迭代次数4000的情况下运行：


城市个数过大，迭代次数过多，GA一直不能完全收敛，可能的问题是陷入了局部最优解，因此对GA算法进行改进宜跳出局部最优解，可以采用类似于PSO或者蚁群算法的思想。