【2020牛客多校】第九场 K The Flee Plan of Groundhog——BFS

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题意

有一棵树
A 在点 1，B 在点 2
A的移动速度是每秒走过一条边，B的移动速度是每秒走过两条边（也可以只走一条）
前 t 秒 A 在不断的走向 B，B 不动
之后 B 开始移动，开始追 A，A 开始逃离
求问 A 最晚被追到的时间

分析

首先 A 在 t 秒的时候所在的位置是固定的，因为树上任意两点间路径是唯一的。所以可以把 B 为根，用树上倍增的方式来快速找到 A 的第 t 个祖先，即 A 开始的位置。
接下来 A 和 B 会开始追击，考虑到达每一个点的情况，考虑 A 到达每个点所需要的时间和 B 到达每个点的时间，对于这个点，取这两个时间中的较小者，即为 A 和 B 第一次到达这个点的时间。然后从 A 出发寻找最大的两者到达时间相等的点

AC code

#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;

vector<int> g[N];

int anc[N][20];
bool visit[N];

void dfs(int u, int fa) {
    anc[u][0] = fa;
    for (int i = 1; i <= 19; i++) anc[u][i] = anc[anc[u][i - 1]][i - 1];
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa) dfs(v, u);
}

int kthFa(int u, int k) {
    int bit = 0;
    while (k) {
        if (k & 1) u = anc[u][bit];
        k >>= 1;
        bit++;
    }
    return u;
}

int mouseTime[N], catTime[N];

void solve() {
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(n, 0);

    int kf = kthFa(1, t);
    if (kf == 0) kf = n;

    queue<pair<int, int>> q;
    memset(visit, false, sizeof(bool) * (n + 10));
    q.push({kf, 0});

    while (!q.empty()) {
        auto cur = q.front();
        q.pop();
        mouseTime[cur.first] = cur.second;
        visit[cur.first] = true;

        for (auto item : g[cur.first]) {
            if (visit[item]) continue;
            q.push({item, cur.second + 1});
        }
    }

    memset(visit, false, sizeof(bool) * (n + 10));
    q.push({n, 0});

    while (!q.empty()) {
        auto cur = q.front();
        q.pop();
        catTime[cur.first] = cur.second;
        visit[cur.first] = true;

        for (auto item : g[cur.first]) {
            if (visit[item]) continue;
            q.push({item, cur.second + 1});
        }
    }

    memset(visit, false, sizeof(bool) * (n + 10));
    q.push({kf, 0});

    int ans = 0;
    while (!q.empty()) {
        auto cur = q.front();
        q.pop();
        visit[cur.first] = true;

        ans = max(ans, max((catTime[cur.first] + 1) / 2, mouseTime[cur.first]));

        if ((catTime[cur.first] + 1) / 2 <= mouseTime[cur.first]) {
            continue;
        }

        for (auto item : g[cur.first]) {
            if (visit[item]) continue;
            q.push({item, 0});
        }
    }

    cout << ans << endl;
}

signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    signed localTestCount = 1, localReadPos = cin.tellg();
    char localTryReadChar;
    do {
        if (localTestCount > 20)
            throw runtime_error("Check the stdin!!!");
        auto startClockForDebug = clock();
        solve();
        auto endClockForDebug = clock();
        cout << "Test " << localTestCount << " successful" << endl;
        cerr << "Test " << localTestCount++ << " Run Time: "
             << double(endClockForDebug - startClockForDebug) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
        cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    } while (localReadPos != cin.tellg() && cin >> localTryReadChar && localTryReadChar != '$' &&
             cin.putback(localTryReadChar));
#else
    solve();
#endif
    return 0;
}