[单调队列]滑动窗口

P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

题目描述

有一个长为 n 的序列 a，以及一个大小为 k 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

解题思路

如果按照暴力方法做的话，每一次判断相邻的k个数的最大值和最小值，复杂度为O(n*k),肯定会超时，因此就想到把每次的最大值和最小值记录下来。

先考虑最小值，每次窗口移动的时候，最小值可能会改变，改变的原因有两个，一个是遇到比原来最小值更小的数，一个是原来的最小值不在窗口之内了。因此如果单纯记录最小值的话，如果原来的最小值不在窗口之内的话，原来的记录就无效了。就想到记录最小值和次小值，有一种情况，如果次小值离开了窗口，那上哪里找次小值的取代值呢？记录第三小的值吗？哪里是个头呢？

因此记录的话肯定不是记录最小值，次小值这么简单，那么记录那些数呢？我们考虑不清楚记录哪些数，我们可以考虑一下不记录哪数。当窗口移动的时候，移动前窗口中数字如果比新加入的数字还要大或者相等的话，那他肯定就没有记录的必要了,因为我们要的是最小值，越靠右的数字还小，那么这个数字肯定是优先成为这个最小值的。

因此就想到了单调队列。怎么维护这个单调队列呢？
问的问题是每次滑动窗口时后的最小值和最大值，因此输出的答案应该有n-k+1个，也就需要循环n-k+1次，维护单调递增的队列，每次的最小值就是这个队列的队首。对于每次窗口移动，一方面首先要把队列中大于等于新值的数从队尾出队，然后判断队首的数字有没有出去。

单调队列有两个性质
队列中的元素其对应在原来的列表中的顺序必须是单调递增的。
队列中元素的大小必须是单调递*(增/减/甚至是自定义也可以)

因为单调队列越靠右的数字肯定是后进队列的数字，因此判断队首的数字就ok了。

题目剖析

1.输入问题
2.单调队列的维护：
①循环几次
②头和尾
③队尾元素出队列
④入队列
⑤队首元素出队列
⑥输出答案

AC代码

#include
using namespace std;
#define ll long long 
const int maxn=1e6+10; 

ll n,k;
ll a[maxn];
ll p[maxn],q[maxn];//p存储数字，q存储数字的下标 

int main(){
	cin>>n>>k;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	
	//求最小值 
	ll head=1,tail=0;//head对应队首元素，tail对应队尾元素 
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		while(head<=tail&&p[tail]>=a[i])
			tail--;
			
		p[++tail]=a[i];
		q[tail]=i;
		
		while(q[head]<i-k+1)
			head++;
		
		if(i>=k)	printf("%lld ",p[head]);
	}
	cout<<endl;
	
	//求最大值
	head=1;tail=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		while(head<=tail&&p[tail]<=a[i])
			tail--;
		
		p[++tail]=a[i];
		q[tail]=i;
		
		while(q[head]<i-k+1)
			head++;
		
		if(i>=k)	printf("%lld ",p[head]);
	} 	
	return 0;
}