蓝桥杯-算法提高-种树

2018-3-22

因为没有会员，所以并不知道写的对不对…

问题描述
　　A城市有一个巨大的圆形广场，为了绿化环境和净化空气，市政府决定沿圆形广场外圈种一圈树。园林部门 得到指令后，初步规划出n个种树的位置，顺时针编号1到n。并且每个位置都有一个美观度Ai，如果在这里种树就可以得到这Ai的美观度。但由于A城市土壤 肥力欠佳，两棵树决不能种在相邻的位置（i号位置和i+1号位置叫相邻位置。值得注意的是1号和n号也算相邻位置！）。
　　最终市政府给园林部门提供了m棵树苗并要求全部种上，请你帮忙设计种树方案使得美观度总和最大。如果无法将m棵树苗全部种上，给出无解信息。
输入格式
　　输入的第一行包含两个正整数n、m。
　　第二行n个整数Ai。
输出格式
　　输出一个整数，表示最佳植树方案可以得到的美观度。如果无解输出“Error!”，不包含引号。
样例输入
7 3
1 2 3 4 5 6 7
样例输出
15
样例输入
7 4
1 2 3 4 5 6 7
样例输出
Error!

法一：递归

这个题目本身可能要求我们使用递归求解，因为给我们的数据并不是很大，step表示当前来到了第几个花坛，sum表示当前的美观度，num表示当前种的树的数目。用f数组标记当前step位置是否种树，目的是为了使相邻两个不同时种树且头和尾不同时种树。

#include
#include
using namespace std;

const int N = 30;
bool f[N+1];
int a[N+1];
int m,n,res;

void dfs(int step,int sum,int num){
    if (num>m) return ;
    if (step==n){
        if ((!f[0]||!f[n-1])&&num==m){
            res=max(res,sum);   
        }
        return ;
    }
    if (step==0){
        dfs(step+1,sum,num);
        f[step]=true;
        dfs(step+1,sum+a[step],num+1);
        f[step]=false;
        return ;
    }
    if (!f[step-1]){
        f[step]=true;
        dfs(step+1,sum+a[step],num+1);
        f[step]=false;
    }
    dfs(step+1,sum,num);
}

int main(){
    while (cin>>n>>m){
        for (int i=0;icin>>a[i]; 
        }
        if (m>n/2) {
            cout<<"Error!"<continue;
        }
        res=0;
        dfs(0,0,0);
        cout<return 0;
}

如果说m大于n/2的话，无法保证相邻两个不同时种树，输出Error！

法二：动态规划
（1）如果说没有 ” 每相邻两个不能同时种 ” 和 ” 环形 “这两个条件的话，那么就等同于01背包问题，也就是说在n个物品中选择m个所能获得的最大的价值。
（2）如果说加了 ” 每相邻两个不能同时种 ” 这个条件的话，也就是说我们要是选择某个商品的话，我们就得让它前一个不选即可。
（3）如果说再加上 “环形” 这个条件的话，那么我们的第0个和第n-1个不能同时选，在递归方法中我们是使用f数组来标记的，这里我们就等同于在0~n-2和1~n-1中选择最大值即可。
用dp[i][j]表示前i个坑，当前已经种了j棵树所能获得的最大的美观度，那么如果说第i个坑我们选择种的话，那么等同于前i-2个坑种j-1棵树所能获得的最大美观度，如果说我们不种的话，那么就等同于前i-1个坑种j-1棵树所能获得的最大美观度，我们需要求解0~n-2和1~n-1然后选择最大值。

#include
#include
using namespace std;

const int N = 30;
int dp[N+1][N+1],v[N+1];
int m,n;

int main(){
    while (cin>>n>>m){
        for (int i=0;icin>>v[i];
        }
        if (m>n/2) {
            cout<<"Error!"<continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int r1,r2;
        dp[0][1]=v[0];
        dp[1][1]=max(v[0],v[1]);
        for (int i=2;i1;i++){
            for (int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-2][j-1]+v[i],dp[i-1][j]);
            }
        }
        r1=dp[n-2][m];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1]=v[1];
        dp[2][1]=max(v[1],v[2]);
        for (int i=3;ifor (int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-2][j-1]+v[i],dp[i-1][j]);
            }
        }
        r2=dp[n-1][m];
        cout<return 0;
}