Leetcode 343. Integer Break (python+cpp)

题目

解析：

本质上这道题目和322 coin change是一样的，只不过用自然数替换coin，用max product替换min count而已，这边我们也用两种方法来解

解法1：recursion + memorization

这边的problem和subproblem之间的关系是:

F(s) = max(F(S-i)*i,(S-i)*i for all i)

根据这个式子，很简单的就可以得到解法。
python代码如下：

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        def dfs(remain):
            if remain == 1:
                return 1
            if remain in memo:
                return memo[remain]
            
            memo[remain] = max([(i*max(remain-i,dfs(remain-i))) for i in range(1,remain)])
            
            return memo[remain]
        
        memo = {}
        return dfs(n)

解法2：动态规划

我之前有多次提到过，recursion + memorization就其实等价于动态规划，就是把memo用数组替换，recursion用iteration来替换这样。时间复杂度和空间复杂度也都是O(n)和O(n)，根据上面problem和sunproblem的关系，很容易得到状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i],dp[i-j]*j,(i-j)*j) for all i and all j<i

python代码如下：

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp = [1]*(n+1)
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(1,i):
                dp[i] = max(j*dp[i-j],j*(i-j),dp[i])
        return dp[-1]

C++版本如下：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1,1);
        for (int i=2;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<i;j++){
                dp[i] = max(dp[i],max(j*dp[i-j],j*(i-j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};