【学习笔记】GPS原理与数据处理（相对定位）

一、基本概念

1. 相对定位
确定同步跟踪相同的GPS卫星信号的若干台接收机之间的相对位置，即坐标差
相对位置用一条基线向量表示，故相对定位有时也称测定基线向量或者基线测量。
2. 静态定位
待定点在地固坐标系中的位置没有可察觉到的变化，或虽有可察觉到的变化，但是这种变化缓慢，以至在一个时段内（数个小时至数天）可概略不计，只有间隔数月或者数年才能显示出来，因而在进行数据处理时，整个时段内的待定坐标都可以认为是常数固定不变的。静态定位不一定是相对定位！
3. 动态定位
如果在一个时段内，待定淀的坐标位置发生显著变化，每个历元的待定点坐标均需作为一组未知参数，确定这些载体在不同时刻的瞬时未知。
区分动态和静态就是待定点的位置在不同时刻变化是否显著
4. 准动态定位
走走停停法，本质上为快速静态定位。解出整周模糊度传递到下一个待定点。

二、相对定位

1.观测方程的推导
在测站i，j对卫星p进行同步观测卫星p，线性化的观测方程如下

λφpi~=ρ~−cVti−λNpi+cVtp−(Vion)pi−(Vtrop)piλφip~=ρ~−cVti−λNip+cVtp−(Vion)ip−(Vtrop)ip

λφpj~=ρ~−cVtj−λNpj+cVtp−(Vion)pj−(Vtrop)pjλφjp~=ρ~−cVtj−λNjp+cVtp−(Vion)jp−(Vtrop)jp

上式中φ~=φ+dφ,ρ~=ρ+dρ=ρ−ρ−12dX−ρ−12dY−ρ−12dZφ~=φ+dφ,ρ~=ρ+dρ=ρ−ρ−12dX−ρ−12dY−ρ−12dZ
故上可写为含有待定点参数的式子

λφpi=ρpi−ρ−12dXi−ρ−12dYi−ρ−12dZi−cVti−λNpi+cVtp−(Vion)pi−(Vtrop)piλφip=ρip−ρ−12dXi−ρ−12dYi−ρ−12dZi−cVti−λNip+cVtp−(Vion)ip−(Vtrop)ip

λφpj=ρpj−ρ−12dXj−ρ−12dYj−ρ−12dZj−cVtj−λNpj+cVtp−(Vion)pj−(Vtrop)pjλφjp=ρjp−ρ−12dXj−ρ−12dYj−ρ−12dZj−cVtj−λNjp+cVtp−(Vion)jp−(Vtrop)jp

此处的待定点位置未知数的系数推导是自己推的,书上使用的是l,m,nl,m,n
两式相减：

λ(φpj−φpi)=[(ρpj)0−(ρpi)0]−[(ρpj)−120dXj−(ρpi)−120dXi]−[(ρpj)−120dYj−(ρpi)−120dYi]−[(ρpj)−120dZj−(ρpi)−120dZi]−c(VTj−VTi)−[(Vion)pj−(Vion)pi]−[(Vtroppj−Vtroppi)]−λ[Npj−Npi]λ(φjp−φip)=[(ρjp)0−(ρip)0]−[(ρjp)0−12dXj−(ρip)0−12dXi]−[(ρjp)0−12dYj−(ρip)0−12dYi]−[(ρjp)0−12dZj−(ρip)0−12dZi]−c(VTj−VTi)−[(Vion)jp−(Vion)ip]−[(Vtropjp−Vtropip)]−λ[Njp−Nip]

此处卫星钟差已经消除了
如果测站i,j其中i的坐标是已知的，上式可改为

λ(φpj−φpi)=[(ρpj)0−(ρpi)]−[(ρpj)−120]dXj−[(ρpj)−120]dYj−[(ρpj)−120]dZj−c(VTj−VTi)−[(Vion)pj−(Vion)pi]−[(Vtroppj−Vtroppi)]−λ[Npj−Npi]λ(φjp−φip)=[(ρjp)0−(ρip)]−[(ρjp)0−12]dXj−[(ρjp)0−12]dYj−[(ρjp)0−12]dZj−c(VTj−VTi)−[(Vion)jp−(Vion)ip]−[(Vtropjp−Vtropip)]−λ[Njp−Nip]

如果测站i，j还对卫星q进行观测时形成双差观测值

λφpqij=[(ρqj)0−(ρqi)0]−[(ρpj)0−(ρpi)0]−(ρqj−ρpi)dXj−−(ρqj−ρpi)dYj−−(ρqj−ρpi)dZj−λΔNpqij−(Vion)pqij−(Vtrop)pqijλφijpq=[(ρjq)0−(ρiq)0]−[(ρjp)0−(ρip)0]−(ρjq−ρip)dXj−−(ρjq−ρip)dYj−−(ρjq−ρip)dZj−λΔNijpq−(Vion)ijpq−(Vtrop)ijpq

上式中仅仅含有3个坐标未知数即（n-1）个双差整周模糊度n为观测卫星数
2.用坐标差来表示观测方程
如果i点坐标为真值，因为Xi+ΔXij=Xj,则dXj=dΔXij如果i点坐标为真值，因为Xi+ΔXij=Xj,则dXj=dΔXij 这里比较简述，书上讲这个很明确
单差方程可写为：

λΔφpij=[(ρpj)0−(ρpi)]−[(ρpj)−120]dΔXij−[(ρpj)−120]dΔYij−[(ρpj)−120]dΔZij−c(VTj−VTi)−[(Vion)pj−(Vion)pi]−[(Vtroppj−Vtroppi)]−λ[Npj−Npi]λΔφijp=[(ρjp)0−(ρip)]−[(ρjp)0−12]dΔXij−[(ρjp)0−12]dΔYij−[(ρjp)0−12]dΔZij−c(VTj−VTi)−[(Vion)jp−(Vion)ip]−[(Vtropjp−Vtropip)]−λ[Njp−Nip]

双差观测方程为：

λφpqij=[(ρqj)0−(ρqi)0]−[(ρpj)0−(ρpi)0]−(ρqj−ρpi)dΔXij−−(ρqj−ρpi)dΔYij−−(ρqj−ρpi)dΔZij−λΔNpqij−(Vion)pqij−(Vtrop)pqijλφijpq=[(ρjq)0−(ρiq)0]−[(ρjp)0−(ρip)0]−(ρjq−ρip)dΔXij−−(ρjq−ρip)dΔYij−−(ρjq−ρip)dΔZij−λΔNijpq−(Vion)ijpq−(Vtrop)ijpq

3.静态相对定位
上两个式子作为静态相对定位的观测方程
4.动态相对定位
动态定位使用上面两式子求解时，有3个位置未知数，加上（n-1）个双差模糊度（单差观测方程为3个位置未知数，n个单差整周模糊）；动态相对定位是按历元逐个计算的，故方程个数总是小于方程的个数，方程总是秩亏的。
解决这个问题的关键在于确定整周模糊度，使其成为已知值。

二、RTK

RTK(Real Time Kinematic)是利用载波相位观测值进行实时动态相对定位的技术。
RTK测量成果的精度和可靠性在很大程度上取决于数据处理软件的质量和性能。
RTK软件需要具有的功能
- 快速而准确的确定整周模糊度；
- 基线向量解算
- 解算结果的质量分析与精度评定
- 坐标转换
RTK的优缺点
1.优点
RTK在很短的时间内能获得cm级的定位结果，并能够进行精度评定。
2.不足
（1）随着距离的增加，各种误差的相关性减弱，差分误差效果降低，影响整周模糊度固定。
（2）根据一个基准站故其可靠性较差。