不同路径

Leecode刷题

• 题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。

• 示例

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1 向右 -> 向右 -> 向下
2 向右 -> 向下 -> 向右
3 向下 -> 向右 -> 向右

• 代码（动态规划）

int a[101][101] = {0};          //记录已经走过的结点，由于m,n最大为100
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        if(m <= 0 || n <= 0)
			return 0;
		else if(m == 1  || n == 1)
			return 1;
		else if(m == 2 && n == 2)
			return 2;
		else if((m == 3 && n == 2) || (m == 2 && n == 3))
			return 3;
		else if(a[m][n] > 0)    //进行剪枝操作
            return a[m][n];
		a[m-1][n] = uniquePaths(m-1,n);
		a[m][n-1] = uniquePaths(m,n-1);
        a[m][n] = a[m-1][n] + a[m][n-1];
		return a[m][n];
    }
};