二进制运算与转换

一开始并不是十分的理解什么是二进制，写了从1到512的全部二进制表达，才有了一些理解。

一 、什么是二进制

二进制是逢2进位的进位制，0、1是基本算符。现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制（Binary）数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。

二、二进制的加减乘除

（1）二进制数的加法  
  根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：   
0＋0＝0 
0＋1＝1＋0＝1 
1＋1＝0 （进位为1）  1＋1＋1＝1（进位为1）

例如：100+101=1001

（2）二进制数的减法

  根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：   
0－0＝0 1－1＝0 1－0＝1 
0－1＝1 （借位为1）   

例如1000-100=100

(3)二进制数的乘法

      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行  , 但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。 二进制数乘法的法则为:

      0x0= 0

      0x1= 1x0=0

      1x1=1

      例如：10x11=110

      由低位到高位，用乘数的每一-位去乘被乘数， 若乘数的某-位为1，则该次部分积为被乘数; 若乘数的某-位为0, 则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐， 所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

      (4)二进制数的除法

      二进制数除法与十进制数除法很类似。 可先从被除数的最高位开始, 将被除数(或中间余数)与除数相比较，若被除数(或中间余数)大于除数，则用被除数(或中间余数)减去除数，商为1,并得相减之后的中间余数， 否则商为0。再将被除数的下一-位移下补充到中间余数的末位  ，重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数

       例如：100110÷110

三、二进制转十进制

以二进制的最末一位数去乘以2的0次幂，在前一位乘以2的一次幂，以此类推

比如将10101转化为十进制

10101=1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=21

 

四、十进制转二进制

（1）辗转相除法

将该数字不断除以2直到商为零，然后将余数由下至上依次写出，即可得到该数字的二进制表示

以将数字21转化为二进制为例

          ，、

当商为零时，将余数由下至上依次写出，即为21的二进制表示

 

(2)二的n次方法

找节点，一个十进制的数m，它的附近有一个2的n次方，可以用m减去2的n次方，一直减到没有2的n次方。然后将几个数的二进制相加。（2的几次方后接几个0.）

比如：33

33减2的5次方余数是1

100000+1=100001

比如：160

2的7次方+2的5次方

10000000+100000=10100000