拼图游戏可解性判断，自动生成可解拼图

拼图游戏都玩过，

对于一个n*m的拼图游戏，我们将按照从左到右，从上到下的顺序给每个分格标注，可得一个二维矩阵。以3*3为例，标注结果如：

0 1 2
3 4 5
6 7 8

我们假设最大值为空白。即游戏时的样子是这样的：

0 1 2
3 4 5
6 7 

但是不是所有的拼图都是有解的。

可解：

6 2 1
4 7 5
0 3 8

无解：

4 2 1
8 3 6
5 0 7

判断有解：

证明这里就省略了，表示看不懂，可以参加： http://air20.com/archives/323.html

这里说下规律，设两个矩阵A和B。将矩阵从左到右，从上到下排成一个一维数组，设其逆序对的个数加上空白格在原矩阵所在的行列号之和P。若P(A)与P(B)的奇偶性相同，则两个矩阵可以通过拼图游戏进行转换。因此只要计算当前矩阵和正确矩阵的P值判断一下即可。

生成随机可解拼图游戏：

设拼图规模为n*m，用pt[n][m]表示，空白格位于pt[n-1][m-1]。

对于n*m的游戏，生成一个大小为n*m的一维数组data[n*m]，空白格在data[n*m-1]。

则 p = n+m+con。其中con为data[0...n*m-2]的逆序对个数。

由于奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，我们知道n+m的奇偶性，因此只要保证con的奇偶性即可。

随机生成data[0...n*m-2]。因为con(data[0...n*m-2])由con(data[0...n*m-4])和con(data[n*m-3...n*m=2])决定，而data[n*m-2]和data[n*m-3]的位置关系，不影响data[0...n*m-4]的奇偶性。

所以交换data[n*m-2]和data[n*m-3]会改变整个数据的逆序对个数的奇偶性。

因此只要根据随机生成的data，适当交换data[n*m-2]和data[n*m-3]的位置即可。。从这个规律也可以看出，随机的矩阵中只有一半是可解的。。

生成代码如下：

void getKeJiePingTu(int a[vol][col]){              
                 int data[vol*col] = {0};
                 int maxnumber = vol*col-1;
                 for (int i=0;idata[j])
                                                                coverPairCount++;
                                }
                }
                 if ( (coverPairCount&1) == 1){
                                 int t = data[maxnumber-1];
                                data[maxnumber-1] = data[maxnumber-2];
                                data[maxnumber-2] = t;
                }
                 int index = 0;
                 for (int i=0;i