洛谷P3388 【模板】割点（割顶）(Tarjan算法)

题目描述

给出一个n个点，m条边的无向图，求图的割点。

输入格式：

第一行输入n,m

下面m行每行输入x,y表示x到y有一条边

输出格式：

第一行输出割点个数

第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开

输入样例#1：

6 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
5 6

输出样例#1：

1 
5

说明

n,m均为100000

tarjan 图不一定联通！！！

思路

求割点的模板题，说明几个要注意的地方：

对于根节点，判断是不是割点很简单——计算其子树数量，如果有2棵即以上的子树，就是割点。因为如果去掉这个点，这两棵子树就不能互相到达。

1. 判断是否是割点的条件是:low[v]>=dfn[u]
2. 一个点至少有一个子女，才能成为割点
3. 关于tarjan算法，一直有一个很大的争议，就是low[u]=min(low[u],dfn[v]);
   这句话，如果改成low[u]=min(low[u],low[v])就会wa掉，但是在求强连通分量时却没有问题
   根据许多大佬的观点，我想提出自己的一点看法，在求强连通分量时，如果v已经在栈中，那么说明u，v一定在同一个强连通分量中，所以到最后low[u]=low[v]是必然的，提前更新也不会有问题，但是在求割点时，low的定义有了小小的变化，不再是最早能追溯到的祖先，（因为是个无向图）没有意义，应该是最早能绕到的割点，为什么用绕到，是因为是无向边，所以有另一条路可以走，如果把dfn[v]改掉就会上翻过头，可能翻进另一个环中，所以wa掉(转自洛谷)

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=100010*2;
int low[N],dfn[N],dfs_num;
int tot,son;
int subnets[N],vis[N],root,first[N];
struct edge
{
    int v,next;
} e[N*10];
void init()
{
    mem(first,-1);
    tot=0;
}
void add(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=first[u];
    first[u]=tot++;
}
void get_cut_point(int u)//求割点
{
    if(u!=root)
        subnets[u]++;
    else son++;
}
void dfs(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++dfs_num;
    vis[u]=1;
    for(int i=first[u]; ~i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            //求割点
            if(low[v]>=dfn[u])
                get_cut_point(u);//割点
        }
        else if(vis[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int main()
{
    int n,m,u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])
        {
            root=i;
            son=0;
            dfs(i);
            if(son>1)
                subnets[i]=1;
        }
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(subnets[i])
            cnt++;
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(subnets[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;
}

2018年01月22日重构代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N=100000+7;
const int M=2*100000+20;

int dfn[N],low[N],times;
int root,son;
int n,m;
int first[N],tot,subnets[N];

struct edge
{
    int v;
    int next;
} e[M];

void add_edge(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=first[u];
    first[u]=tot++;
}

void init()
{
    mem(dfn,0);
    mem(low,0);
    mem(first,-1);
    mem(subnets,0);
    tot=0;
    times=0;
}

void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++times;
    for(int i=first[u]; ~i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u])
            {
                if(u==root)
                    son++;
                else
                    subnets[u]++;
            }
        }
        else
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}

int main()
{
    int u,v;
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])
        {
            root=i;
            son=0;
            tarjan(i);
            if(son>1)
                subnets[i]=1;
        }
    int sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(subnets[i])
            sum++;
    printf("%d\n",sum);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(subnets[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;
}