python有序查找算法：二分法

常见的搜索方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。

二分查找针对有序的一组数列

 

二分查找:
我们手里有一个长度为n的正序数列，当我们想查找一个数 x是否在这个数列当中的时候
1 取数列正中间的数mid，
如果mid和x相等，则找到结果，查找成功 返回True
如果mid比x大，则x应该在mid的左侧，我们把mid左侧当作一个新的数列li
如果mid比x小，则x应该在mid的右侧，我们把mid右侧当作一个新的数列li
2 对于新的数列li 进行1的查找工作

3 一直重复上面查找，生成新的数列li为空的时候则 数列当中没有数x 返回False

时间复杂度：最优O(1) 我们取第一次中间数mid 找到了 这种概率很低
最坏O(log n) 假设n个数的数列，每次把数列分成两半，n除以多少次2 等于1 呢？ log n次

二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

二分法查找算法有递归和非递归两种方法。

1. import sys  
2.   
3. def search2(a,m):  
4.     low = 0  
5.     high = len(a) - 1  
6.     while low<=high:  
7.         mid = (low + high)/2  
8.         midval = a[mid]  
9.   
10.         if midval
11.             low = mid + 1  
12.         elif midval>m:  
13.             high = mid-1  
14.         else:  
15.             print mid  
16.             return mid  
17.     print -1  
18.     return -1  
19.   
20. if __name__ == "__main__":  
21.   
22.     a = [int(i) for i in list(sys.argv[1])]  
23.     m = int(sys.argv[2])  
24.     search2(a,m)  

 

 

 '''
二分法查找
sequence 查找的序列，范围
number   查找目标
lower    下限
upper    上限    
'''
def search(sequence, number, lower, upper):
    if lower == upper:
        assert number == sequence[upper]
        return upper
    else:
        middle = (lower + upper) // 2 #找到两者的中间点
        if number > sequence[middle]: 
            #如果在中间点的右侧，就在middle+1 ～ upper的范围内继续找
            return search(sequence, number, middle+1, upper)
        else:
            #如果在中间点的左侧，就在lower～middle的范围继续找
            return search(sequence, number, lower, middle)          
#初始化一个1～100的列表
seq = []
for x in xrange(1,101):
    seq.append(x)
print search(seq, 86, 0, 100)

 

 

二分法是一种快速查找的方法，时间复杂度低，逻辑简单易懂，总的来说就是不断的除以2除以2...

但是需要注意：

待查找的序列区间单调有序

 

例如需要查找有序数组arr里面的某个关键字key的位置，那么首先确认arr的中位数或者中点center，下面分为三种情况：

1 2 3

假如arr[center]>key，说明key在arr中心左边范围； 假如arr[center] 假如arr[center]=key，说明key在arr中心。

范围每次缩小一半，写个while的死循环知道找到为止。

二分法查找非常快且非常常用，但是唯一要求是要求数组是有序的

我的另一篇博客刚好介绍了冒泡排序可以去看看：

1	http://www.cnblogs.com/TTyb/p/5726151.html

首先我们用递归的方式实现二分查找算法：

#递归实现二分查找 li是列表   item是要查找的元素
def merge_search( li ,item ):
    #传来的列表每次都是新生成的，如果发现里面没有元素，则是查找到尽头都没找到
    if not li :
        return False

    mid = len(li)//2   #mid记录li的中间位置
    #检查一下 如果中间这个数就是要找的元素 返回真
    if li[mid] == item :
        return True
    # 如果mid比item大，说明item可能会出现在mid左边，对左边再查找
    elif li[mid]> item :
        return merge_search( li[:mid] ,item )
    # mid 比item小，说明item有可能在mid右边，对右边再查找
    else :
        return merge_search( li[mid+1:] , item )

if __name__ == '__main__':
    li = [1,2,3,4,5,6,7]
    print( merge_search(li , 0) )   #False
    print( merge_search(li , 1) )   #True

下面我们尝试用while循环去实现二分查找：

def merge_search( li , item ):
    #获取li的开始 结束
    start = 0
    end = len(li)-1

    #只要start和end 还没错开 就一直找
    while start <= end :
        #通过计算获取当前查找范围的中间位置
        mid = (start + end)//2
        #如果中间数就是item则返回True
        if li[mid] == item :
            return True
        #如果mid比item大，说明item可能会出现在mid左边，对左边再查找
        elif li[mid]> item :
            end = mid - 1
        # mid 比item小，说明item有可能在mid右边，对右边再查找
        else :
            start = mid + 1
    #跳出循环说明没找到 返回错误
    return False

if __name__ == '__main__':
    li = [1,2,3,4,5,6,7,8]
    print( merge_search(li , 8) ) #True
    print( merge_search(li , 0) ) #False

以上就是两种实现二分查找的方法。

因为思想相同，他们的时间复杂度是一样的。

但是递归的方式，每次都要开新的列表，实际上空间复杂度会更大一些。

 

二分法的代码如下：

 

#!/usr/bin/python3.4
# -*- coding: utf-8 -*-

def BinarySearch(arr, key):
    # 记录数组的最高位和最低位
    min = 0
    max = len(arr) - 1

    if key in arr:
        # 建立一个死循环，直到找到key
        while True:
            # 得到中位数
            # 这里一定要加int，防止列表是偶数的时候出现浮点数据
            center = int((min + max) / 2)
            # key在数组左边
            if arr[center] > key:
                max = center - 1
            # key在数组右边
            elif arr[center] < key:
                min = center + 1
            # key在数组中间
            elif arr[center] == key:
                print(str(key) + "在数组里面的第" + str(center) + "个位置")
                return arr[center]
    else:
        print("没有该数字!")

if __name__ == "__main__":
    arr = [1, 6, 9, 15, 26, 38, 49, 57, 63, 77, 81, 93]
    while True:
        key = input("请输入你要查找的数字：")
        if key == " ":
            print("谢谢使用！")
            break
        else:
            BinarySearch(arr, int(key))

 

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

# -*- coding: utf-8 -*- def BinarySearch(arr, key):  # 记录数组的最高位和最低位  min = 0  max = len(arr) - 1  if key in arr:   # 建立一个死循环，直到找到key   while True:    # 得到中位数    # 这里一定要加int，防止列表是偶数的时候出现浮点数据    center = int((min + max) / 2)    # key在数组左边    if arr[center] > key:     max = center - 1    # key在数组右边    elif arr[center] < key:     min = center + 1    # key在数组中间    elif arr[center] == key:     print(str(key) + "在数组里面的第" + str(center) + "个位置")     return arr[center]  else:   print("没有该数字!") if __name__ == "__main__":  print("脚本之家测试结果：")  arr = [1, 6, 9, 15, 26, 38, 49, 57, 63, 77, 81, 93]  while True:   key = raw_input("请输入你要查找的数字：")   if key == " ":    print("谢谢使用！")    break   else:    BinarySearch(arr, int(key))