【bzoj3895】【取石子】【博弈论+记忆化搜索】

Description

Alice和Bob两个好朋含友又开始玩取石子了。游戏开始时，有N堆石子

排成一排，然后他们轮流操作（Alice先手），每次操作时从下面的规则中任选一个：

·从某堆石子中取走一个

·合并任意两堆石子

不能操作的人输。Alice想知道，她是否能有必胜策略。

Input

第一行输入T，表示数据组数。

对于每组测试数据，第一行读入N。

接下来N个正整数a1，a2…an，表示每堆石子的数量。

Output

对于每组测试数据，输出一行。

输出YES表示Alice有必胜策略，输出NO表示Alice没有必胜策略。

Sample Input

2
3
1 1 2
2
3 4
3
2 3 5

Sample Output

YES
NO
NO

HINT

100%的数据满足T<=100,  N<=50. ai<=1000

题解：考虑如果不存在石子数为1的堆。

          设这种状态下操作数为x,显然x等于石子总数加操作数减1。

          可以证明当x为奇数时先手必胜。当x为偶数时先手必败。

          如果只有1堆石子，该结论显然成立。

          如果有多堆石子,每堆石子个数都大于1，并且x为偶数,下面我们证明这样先手必败。

          1.如果先手选择合并两堆石子,那么每堆石子的个数依然大于1,x变为奇数。

          2.如果先手选择从一堆石子数大于2的堆中拿走一枚石子,那么同上每堆石子个数依然大于1,x变为奇数。 

          3.如果先手选择从一堆石子数等于2的堆中拿走一枚石子,那么后手可以合并剩下的1枚石子到任意一个堆。

          那样x的奇偶性不变,每堆石子的个数依然大于1.

          综上所述，结论成立。

          然后考虑如果存在石子数为1的堆.我们设石子数为1的堆的个数为x,其余堆的个数为y.

          令f[x][y]为这种状态下先手必胜或是必败。

          每次转移枚举所有可能的操作。记忆化搜索即可。

代码：

        

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,f[55][50055],T,x,a,b,vis[55][50055];
int dfs(int a,int b){
  if (a==0) return b&1;
  if (b==1) return dfs(a+1,0);
  if (vis[a][b]) return f[a][b];vis[a][b]=1;
  if (a&&!dfs(a-1,b)) return f[a][b]=1;
  if (a&&b&&!dfs(a-1,b+1)) return f[a][b]=1;
  if (a>=2&&!dfs(a-2,b+2+(b?1:0))) return f[a][b]=1;
  if (b&&!dfs(a,b-1)) return f[a][b]=1;
  return f[a][b]=0;
}
int main(){
  scanf("%d",&T);
  while (T--){
    scanf("%d",&n);a=0;b=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
       scanf("%d",&x);
       if (x==1) a++;
       else b+=x+1;
    }
   if (b==-1) b=0;
   if (dfs(a,b)==1) printf("YES\n");
   else printf("NO\n");
  }	
}