二叉树代数求解表达式

问题描述:  用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，
      运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，
 （1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），
  用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；
 （2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。 
输入描述： 若干测试数据。
程序输出： 代数表达式，对应二叉树，表达式的值。 

#include  
  
 #include  
  
 #include 
  
 #include    
  
 #define MaxSize 100 
  
 typedef char ElemType; 
  
 typedef struct node 
  
 { 
  
     ElemType data;              //数据元素 
  
     struct node *lchild;        //指向左孩子 
  
     struct node *rchild;        //指向右孩子 
  
 } BTNode; 
  
 void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链 
  
 BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针 
  
 BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针 
  
 BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针 
  
 int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度 
  
 void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树 
  
 void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树 
  
 
  
 
  
 void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链 
  
 { 
  
     BTNode *St[MaxSize],*p=NULL; 
  
     int top=-1,k,j=0; 
  
     char ch; 
  
     b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空 
  
     ch=str[j]; 
  
     while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环 
  
     { 
  
         switch(ch) 
  
         { 
  
         case '(': 
  
             top++; 
  
             St[top]=p; 
  
             k=1; 
  
             break;      //为左节点 
  
         case ')': 
  
             top--; 
  
             break; 
  
         case ',': 
  
             k=2; 
  
             break;                          //为右节点 
  
         default: 
  
             p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); 
  
             p->data=ch; 
  
             p->lchild=p->rchild=NULL; 
  
             if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点 
  
                 b=p; 
  
             else                            //已建立二叉树根节点 
  
             { 
  
                 switch(k) 
  
                 { 
  
                 case 1: 
  
                     St[top]->lchild=p; 
  
                     break; 
  
                 case 2: 
  
                     St[top]->rchild=p; 
  
                     break; 
  
                 } 
  
             } 
  
         } 
  
         j++; 
  
         ch=str[j]; 
  
     } 
  
 } 
  
 BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针 
  
 { 
  
     BTNode *p; 
  
     if (b==NULL) 
  
         return NULL; 
  
     else if (b->data==x) 
  
         return b; 
  
     else 
  
     { 
  
         p=FindNode(b->lchild,x); 
  
         if (p!=NULL) 
  
             return p; 
  
         else 
  
             return FindNode(b->rchild,x); 
  
     } 
  
 } 
  
 BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针 
  
 { 
  
     return p->lchild; 
  
 } 
  
 BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针 
  
 { 
  
     return p->rchild; 
  
 } 
  
 int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度 
  
 { 
  
     int lchilddep,rchilddep; 
  
     if (b==NULL) 
  
         return(0);                          //空树的高度为0 
  
     else 
  
     { 
  
         lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep 
  
         rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep 
  
         return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1); 
  
     } 
  
 } 
  
 void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树 
  
 { 
  
     if (b!=NULL) 
  
     { 
  
         printf("%c",b->data); 
  
         if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL) 
  
         { 
  
             printf("("); 
  
             DispBTNode(b->lchild); 
  
             if (b->rchild!=NULL) printf(","); 
  
             DispBTNode(b->rchild); 
  
             printf(")"); 
  
         } 
  
     } 
  
 } 
  
 void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树 
  
 { 
  
     if (b!=NULL) 
  
     { 
  
         DestroyBTNode(b->lchild); 
  
         DestroyBTNode(b->rchild); 
  
         free(b); 
  
     } 
  
 } 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 //用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式 
  
 BTNode *CRTree(char s[],int i,int j) 
  
 { 
  
     BTNode *p; 
  
     int k,plus=0,posi; 
  
     if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点 
  
     { 
  
         p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间 
  
         p->data=s[i];                         //值为s[i] 
  
         p->lchild=NULL; 
  
         p->rchild=NULL; 
  
         return p; 
  
     } 
  
     //以下为i!=j的情况 
  
     for (k=i; k<=j; k++) 
  
         if (s[k]=='+' || s[k]=='-') 
  
         { 
  
             plus++; 
  
             posi=k;              //最后一个+或-的位置 
  
         } 
  
     if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++) 
  
         for (k=i; k<=j; k++) 
  
             if (s[k]=='*' || s[k]=='/') 
  
             { 
  
                 plus++; 
  
                 posi=k; 
  
             } 
  
     //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上 
  
     //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路 
  
     //处于较低层的乘除会优先运算 
  
     //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则 
  
     //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值 
  
     if (plus!=0) 
  
     { 
  
         p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); 
  
         p->data=s[posi];                //节点值是s[posi] 
  
         p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成 
  
         p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成 
  
         return p; 
  
     } 
  
     else       //若没有任何运算符，返回NULL 
  
         return NULL; 
  
 } 
  
 
  
 
  
 double Comp(BTNode *b) 
  
 { 
  
     double v1,v2; 
  
     if (b==NULL) 
  
         return 0; 
  
     if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式） 
  
         return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0' 
  
     v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树 
  
     v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树 
  
     switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路 
  
     { 
  
     case '+': 
  
         return v1+v2; 
  
     case '-': 
  
         return v1-v2; 
  
     case '*': 
  
         return v1*v2; 
  
     case '/': 
  
         if (v2!=0) 
  
             return v1/v2; 
  
         else 
  
             abort(); 
  
     } 
  
 } 
  
 
  
 
  
 int main() 
  
 { 
  
     BTNode *b; 
  
     char s[MaxSize]="1+2*3-4/5"; 
  
     printf("代数表达式%s\n",s); 
  
     b=CRTree(s,0,strlen(s)-1); 
  
     printf("对应二叉树:"); 
  
     DispBTNode(b); 
  
     printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b)); 
  
     DestroyBTNode(b); 
  
     return 0;