[转]编程之美 2013 全国挑战赛 初赛第一场 题目二 相似字符串

题目二 相似字符串

时间限制: 4000ms 内存限制: 256MB

描述

对于两个长度相等的字符串，我们定义其距离为对应位置不同的字符数量，同时我们认为距离越近的字符串越相似。例如，“0123”和“0000”的距离为 3，“0123”和“0213”的距离则为 2，所以与“0000”相比，“0213”和“0123”最相似。

现在给定两个字符串 S1 和 S2，其中 S2 的长度不大于 S1。请在 S1 中寻找一个与 S2 长度相同的子串，使得距离最小。

输入

输入包括多组数据。第一行是整数 T，表示有多少组测试数据。每组测试数据恰好占两行，第一行为字符串 S1，第二行为 S2。所有字符串都只包括“0”到“9”的字符。

输出

对于每组测试数据，单独输出一行“Case #c: d”。其中，c 表示测试数据的编号（从 1 开始），d 表示找到的子串的最小距离。

数据范围

1 ≤ T ≤ 100

小数据：字符串长度不超过 1000

大数据：字符串长度不超过 50000

样例输入

3
0123456789
321
010203040506070809
404
20121221
211

样例输出

Case #1: 2
Case #2: 1
Case #3: 1

解题思路

这道题其实不复杂，结果我很蛋疼的用了一个字符串近似匹配的 DP 算法，结果果然悲剧了……在这里就只好读读大神们的代码，看看有什么给力的解法。

首先设两个字符串分别为 s1 和 s2，它们的长度为 m 和 n，其中 m ≥n。

最简单的方法是直接暴力字符串匹配，就是尝试将每个 s1i…i+n 和 s20…n 进行匹配（排名第二的 Tripod2K 就是这么过的），不过需要注意如果距离已经大于当前的最小距离了，就不必继续匹配下去了，否则是会悲剧的。核心算法为：

 1 int min = n; // 初始最小距离为 n
 2 for(int i = 0; i <= m-n; i++) {
 3     int dis= 0;
 4     // 尝试匹配 s1[i...i+n] 和 s2
 5     for(int j = 0; j < n; j++) {
 6         if(s1[i + j] != s2[j]) dis++;
 7         if(dis >= min) {
 8             // 这里 dis 已经超过 min 了，再继续匹配下去也没有什么用
 9             break;
10         }
11     }
12     if(dis < min) min = dis;
13     if(min == 0) {
14         // min 到达了 0，已经不可能更小了，也不必再匹配下去了
15         break;
16     }
17 }

完整的代码为：（链接在这里）

View Code

 1 //source here
 2 import java.util.Scanner;
 3 
 4 public class Main {
 5     public static void main(String args[]){
 6         Scanner in = new Scanner(System.in);
 7         int t = in.nextInt();
 8         byte[] s1 = new byte[60000];
 9         byte[] s2 = new byte[60000];
10         for(int i = 1; i <= t; i++){
11             s1 = in.next().getBytes();
12             s2 = in.next().getBytes();
13             int d = distance(s1, s2);
14             System.out.println("Case #" + i + ": " + d);
15         }
16     }
17     
18     private static int distance(byte[] s1, final byte[] s2){
19         int l1 = s1.length;
20         int l2 = s2.length;
21         int result = l2;
22         for(int i = 0; i <= l1 - l2; ++i){
23             int tmp= 0;
24             for(int j = 0; j < l2; ++j){
25                 if(s1[i + j] != s2[j])    tmp++;
26                 if(tmp >= result)   break;
27             }
28             if(tmp < result)    result = tmp;
29             if(tmp == 0)    break;
30         }
31         return result;
32     }
33 }

还有排名第四的 chaozicen 的算法，则比较巧妙。现在假设 s1="010203040506070809"，s2="404"，首先对 s1 进行预处理，标记出每个字符出现的索引，得到下面的表格：

字符	出现的索引
'0'	0,2,4,6,8,10,12,14,16
'1'	1
'2'	3
'3'	5
'4'	7
'5'	9
'6'	11
'7'	13
'8'	15
'9'	17

然后在读取 s2 的每个字符时，根据表格在一个长为 n 的 int 数组 ans 上进行标记 s2[0] 出现的位置。例如现在 s2[0] = '4'，表格中字符 '4' 对应的索引只有 7，那么令 ans[7-0]++；然后读取 s2[1]='0'，表格中字符 '0' 对应的索引有 0,2,4,6,8,10,12,14 和 16，那么就令 ans[0-1]、ans[2-1]、ans[4-1]、ans[6-1]、ans[8-1]、ans[10-1]、ans[12-1]、ans[14-1] 和 ans[16-1] 均加一；最后读取 s2[2] = '4'，令 ans[7-2]++。最后得到的 ans 数组如下所示：

ans = {0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0 ,1, 0, 1};

那么这个 ans 表示什么呢？ans[i] 表示 s1i…i+n 与 s20…n 中完全相同的字符的个数，最后只要统计 ans 中最大的那个，就表示距离最小。

下面是 chaozicen 的源代码，链接在这里：

View Code

 1 //source here
 2 #include
 3 #include<string>
 4 using namespace std;
 5 int num[10][60000],ans[60000];
 6 int main()
 7 {
 8     int T,n,i,k,j,s,l1,l2,anss,t;
 9     string s1,s2;
10     cin>>T;
11     t=1;
12     while (T>=t)
13     {
14         ++t;
15         cin>>s1;cin>>s2;
16         l1=s1.length(); l2=s2.length();
17         for (i=0;i<10;++i) num[i][0]=0;
18         for (i=0;ii)
19         {
20             k=s1[i]-'0';
21             ++num[k][0];
22             num[k][num[k][0]]=i;
23             ans[i]=0;
24         }
25         for (i=0;ii)
26         {
27             k=s2[i]-'0';
28             for (j=1;j<=num[k][0];++j)
29             {
30                 if (num[k][j]-i>=0)
31                 ans[num[k][j]-i]++;
32             }
33         }
34         anss=0;
35         for (i=0;i1;++i)
36             if (ans[i]>anss) anss=ans[i];
37         anss=l2-anss;
38         cout<<"Case #"<1<<": "<endl;
39     }
40     return 0;
41 }

 题目三是一个好复杂的搜索，我根本没仔细看，题目一我也没搞明白怎么个是最优策略。

作者：CYJB 
出处：http://www.cnblogs.com/cyjb/ 
GitHub：https://github.com/CYJB/ 
本文版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出原文连接，否则保留追究法律责任的权利。

转载于:https://www.cnblogs.com/warner/archive/2013/04/14/3021290.html