xionghao-dl
xionghao-dl

HDU 6415 （计数dp）

题意：
一个n*m的矩阵，里面有数字1到n*m，问只有一个纳什均衡点（这个点在它所在的行和列都是最大值）的矩阵组成方式有多少种。


思路：
可以发现，纳什均衡点上的数字一定是n*m，所以我们从大到小放置n*m到1，n*m任意放置，剩下的数一定是放置在已经放置过的行或者列。
然后就变成了一个多阶段的动态规划，dp[i][j][k]表示最后放置数字为i，有j行k列已经放置过数字的组成数，dp[n*m][n][m]即是答案。


代码：

#include 
#include  
#include   
#include   
#include   
#include   
#include    
#include    
#include    
#include    
#include     
#include     
#include     
#include     
#include      
#include       
#include       
#define X first
#define Y second
#define lch (o<<1)
#define rch (o<<1|1)
#define pb push_back
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pii pair
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sf(n) scanf("%lf",&n)
#define cout1(x) cout<
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)
#define cout2(x,y) cout<=i){
                        dp[i][j][k]=(ll)dp[i-1][j][k]*(j*k-i+1)%md;
                        dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+(ll)dp[i-1][j-1][k]*k*(n-j+1))%md;
                        dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+(ll)dp[i-1][j][k-1]*j*(m-k+1))%md;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n*m][n][m]);
    }
    return ;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
#else
    //    freopen("","r",stdin);
    //    freopen("","w",stdout);
#endif
    solve();
    return 0;
}

 

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