牛客练习赛46----D-华华陪奕奕打怪兽

首先发出题目链接：
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/894/D
来源：牛客网
涉及：二分

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题目如下：

这一类的题目有一个主要的特点，就是答案的范围和输入的数据的范围具有很强的映射性，由于答案的范围已知，所以这种题目的做法就是二分答案，然后判断答案是否符合题目的要求和输入的数据特点，从而二分得到最合适的答案。

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为了二分答案ans，首先要知道ans的范围。

ans为题目要求的最小时间，即ans的值一定大于1，由于题目中给了a[i]=a[n-i]的条件，故无限序列a是一个循环序列，故每秒第j次攻击需要的精力数（a[i]*b[j]）组成的二维数组平面也是一个循环的平面。

举个例子，假如
a=｛2，4，5，6，2，4，5，6，2，4，5，6…｝
b=｛1，2，3｝
那么组成的每秒第j次攻击需要的精力数（a[i]*b[j]）组成的平面为

精力数	a[1]=2	a[2]=4	a[3]=5	a[4]=6	a[5]=2	a[6]=4	a[7]=5	a[8]=6	a[9]=2
b[1]=1	2	4	5	6	2	4	5	6	2
b[2]=2	4	8	10	12	4	8	10	12	4
b[3]=3	6	12	15	18	6	12	15	18	6

称这个平面每一个循环节叫做一个循环面，每一个循环面最少可能有一个a[i]*b[j]（一次攻击）满足条件，由于需要c次攻击才算胜利，故ans的最大值不超过$n\ast c$

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对于每次二分得到的ans，表示在ans秒内完成了c次攻击，而每一秒可以完成多次攻击，我们可以把前ans秒内的a[i]*b[1]（i<=ans）全部放入优先队列排序进行贪心的选取最小消耗的精力的某次攻击，如果选取了某个a[i]*b[1]（即这一秒内攻击了一次），则将对应的a[i]*b[2]放入队列（表示这一秒可以进行下次攻击）。

但是注意，ans可能很大，把全部的a[i]*b[1]（i<=ans）放入到队列里面可能会超时，由于a序列本来就是循环的，我们只需将一个循环的所有a[i]*b[1]（i<=n）放入优先队列，然后每次选取到最小的a[k]*b[1]后，就判断一下这一个a[k]*b[1]在前ans秒内循环了几次，然后判断是否需要将前ans秒内所有的这次攻击（a[k]*b[1]）全部选取（表示还需要攻击这么多次），然后将对应的a[i]*b[2]放入队列。

如果还需要攻击的次数timeq小于a[k][i]在前ans秒内循环的次数timep，则只需选取任意timeq个a[k]*b[1]即可。

注意剪枝：如果某次攻击a[i]*b[j]在前ans次内循环了0次，则可以直接重新在优先队列内进行选取，不需要将对应的a[i]*b[j+1]放入队列（反正循环次数都是0）。

PS:每次选择了一个a[i]*b[j]后要判断当前已经消耗了的精力是否大于等于初始精力w
1.如果攻击次数小于c但是消耗精力大于等于w表示ans太小了
2.如果已经消耗的精力小于w但攻击次数已经到达c表示ans太大了
3.当ans的左边界f大于右边界l时，有边界l+1就是答案
3.如果当左边界f大于右边界l时，且右边界l=$c\ast n$，则无解

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举个例子：
比如n=3，c=2，w=3
a={4,5,1}
b={1,2}

1.开始左边界f=1，右边界l=c*n=6，ans=(6+1)/2=3
前3秒精力值消耗表如下（红色代表优先队列中的元素，加粗表示优先队列第一项，黑色表示未被选择，灰色表示已经被选择，括号内表示前ans秒a[i]*b[j]重复的次数）：

精力数	a[1]=4	a[2]=5	a[3]=1
b[1]=1	4（1）	5（1）	1（1）
b[2]=2	8（1）	10（1）	2（1）

选取全部的$a[3]\ast b[1]$，存入$a[3]\ast b[2]$
此时精力消耗数sumw=1*1=1，攻击次数sumc=1（sumc

精力数	a[1]=4	a[2]=5	a[3]=1
b[1]=1	4（1）	5（1）	1（1）
b[2]=2	8（1）	10（1）	2（1）

选取全部的$a[3]\ast b[2]$
此时精力消耗数sumw=1+2*1=3，攻击次数sumc=2（sumw=w，停止选择）
此时ans=3不满足条件，表示ans可能太小了

2.左边界f=ans+1=4，右边界l=6，ans=(6+4)/2=5
前5秒精力值消耗表如下（红色代表优先队列中的元素，加粗表示优先队列第一项，黑色表示未被选择，灰色表示已经被选择，括号内表示前ans秒a[i]*b[j]重复的次数）：

精力数	a[1]=4	a[2]=5	a[3]=1
b[1]=1	4（2）	5（2）	1（1）
b[2]=2	8（2）	10（2）	2（1）

选取全部的$a[3]\ast b[1]$，存入$a[3]\ast b[2]$
此时精力消耗数sumw=1*1=1，攻击次数sumc=1（sumc

精力数	a[1]=4	a[2]=5	a[3]=1
b[1]=1	4（2）	5（2）	1（1）
b[2]=2	8（2）	10（2）	2（1）

选取全部的$a[3]\ast b[2]$
此时精力消耗数sumw=1+2*1=3，攻击次数sumc=2（sumw=w，停止选择）
此时ans=5不满足条件，表示ans可能太小了

3.左边界f=ans+1=6，右边界l=6，ans=(6+6)/2=6
前6秒精力值消耗表如下（红色代表优先队列中的元素，加粗表示优先队列第一项，黑色表示未被选择，灰色表示已经被选择，括号内表示前ans秒a[i]*b[j]重复的次数）：

精力数	a[1]=4	a[2]=5	a[3]=1
b[1]=1	4（2）	5（2）	1（2）
b[2]=2	8（2）	10（2）	2（2）

选取全部的$a[3]\ast b[1]$，存入$a[3]\ast b[2]$
此时精力消耗数sumw=1*2=2，攻击次数sumc=2（sumc=c，停止选择）
此时ans=6满足条件，表示ans可能太大了

4.左边界f=6，右边界l=ans-1=5
由于f>l，且l不等于$c\ast n$，故答案ans=l+1=6

ps：题目中的例子刚好每次都选取了所有重复部分，还有可能只用选取一部分的重复部分

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代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct data{
	ll num;//num是消耗的精力值(a[i]*b[j])
	ll x;//x是第x秒
	ll y;//y是这一秒的第y次攻击
	data(ll a,ll b,ll c){
		num=a;x=b;y=c;
	}
}data;
struct cmp{
	bool operator()(const data p1,const data p2){
		return p1.num>p2.num;
	}
};
priority_queue<data,vector<data>,cmp> que,r_que;//优先队列以num从小到大为主键
ll n,c,w;//题目所给变量
int a[100005],b[100005];//题目所给变量数组
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&c,&w);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=c;i++)	scanf("%d",&b[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)	r_que.push(data(a[i]*b[1],i,1));//r_que对=队列用来每次初始化que队列
	ll f=1,l=n*c,ans;//开始二分
	while(f<=l){
		que=r_que;//初始que队列
		ans=(f+l)/2;
		//timep指前ans秒所有num的最小重复次数
		//timeq+timep指前ans秒num的最大重复次数
		ll timep=ans/n,timeq=ans%n;//这一步用来计算当前ans所对应的最大和最小重复次数
		ll sumw=0,sumc=0;//sumw存已经消耗了的精力值，sumc存已经攻击的次数	
		while(1){
			data p=que.top();
			que.pop();
			ll time=(p.x<=timeq?timep+1:timep);//time存当前ans秒的当前num重复次数
			if(time==0)	continue;//重复次数为0，直接剪枝
			if(c-sumc>=time){//可以选择前ans秒的所有这次攻击（攻击是循环重复的）
				sumc+=time;
				sumw+=(p.num*time);
				if(p.y+1<=c)	que.push(data(a[p.x]*b[p.y+1],p.x,p.y+1));//将这一秒的下次攻击放入队列，供选择
			}
			else{//次数到达了c次，跳出选择
				sumw+=(c-sumc)*p.num;
				break;	
			}
			if(sumw>=w)	break;//如果消耗的精力大于等于初始精力值，已经不符合条件，跳出选择
		}
		if(sumw>=w)	f=ans+1;//如果消耗的精力大于等于初始精力值，表示ans太小了
		else	l=ans-1;//如果消耗的精力小于初始精力值，表示ans可能太大了
	}
	if(l==n*c && f>l)	return	!(cout<<"-1");//如果f>l,表示ans最终还是不符合条件，不存在ans值
	else	return !(cout<<l+1);
}