18730 涂色问题

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题型: 编程题 语言: 不限定

Description

在某大学的农场里，n间牛舍住着n头奶牛。现在你需要为n间牛舍的外墙涂色，有m种可选颜色。
我们已经知道当相邻两间牛舍颜色相同时，奶牛们会集体发疯。
请问有多少种涂色方案会让奶牛们发疯，由于答案可能较大，输出对1000000007求余的结果。

输入格式

仅一行，两个整数n和m，代表牛舍数量和颜色数量。(1<=n<=1e12),(1<=m<=1e12)

输出格式

仅一样，一个整数代表答案。

输入样例

3 2

输出样例

6

提示

3牛舍2颜色方案有(1,1,1),（1,1,2）,（1,2,2）,（2,1,1）,（2,2,1),(2,2,2)，共6种方案会让奶牛发疯。

解题思路

：由于难于直接求奶牛发疯的方案，我们可以通过先求奶牛不发疯的方案，再通过与总方案做差，然后便可以得到奶牛发疯的方案数了。
那么如何求奶牛不发疯的方案数呢？把奶牛们想象在一维数轴上，然后确定第一头奶牛有m种，第二头有m-1种，第三头有m-1种，直至第n头，因此不发疯的方案数有m*(m-1)^(n-1)种， 同时总方案数有mⁿ种，因此发疯的方案数ans=(mⁿ-m*(m-1)^(n-1))%1000000007。此过程中如果不是算一步取一次模，那么极其容易爆内存。因此我们依据公式：ans=(A%mod-B%mod+mod)%mod,括号中加上mod是为了防止出现负数，而A%mod和B%mod可以在求快速幂的过程中取模，但是由于B%mod；又在ans式子里面乘上了m，因此又要对其进行取模。
参考代码：

#include
using namespace std;
#define mod 1000000007
long long f(long long  m,long long  n)//m的n次幂
{
	if(n==0)
	return 1;
    long long temp=f(m,n/2);
    long long ans=temp*temp%mod;
	if(n%2==1)
	ans=ans*m%mod;
	return ans;
	
 } 
 int main()
 {
 	long long m,n;
 	cin>>n>>m;
 	//n=n%mod;
 	//m=m%mod;
 	cout<<(f(m,n)-m*f(m-1,n-1)%mod+mod)%mod;
 	return 0;
 }