过河卒（深搜/动规）

描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。

格式

输入格式

给出n、m和C点的坐标。

输出格式

从A点能够到达B点的路径的条数。

样例

输入样例

8 6 0 4

输出样例

1617

限制

时间限制: 1000 ms

内存限制: 65536 KB

 

这题完全可以套用深搜/广搜的模板来写，但是深搜/广搜对于所需时间复杂度大的样例会显得无能为力，所以这种方法只过了60%，不能AC。

//深搜dfs
#include 
using namespace std;

int dx[2] = {0, 1};
int dy[2] = {1, 0};
int ans=0, n, m, x, y;
int a[25][25];
void dfs(int, int);

int main ()
{
	scanf ("%d %d %d %d", &n, &m, &x, &y);
	memset(a, 0, sizeof(a));
	a[x][y] = 1;
	a[x-1][y-2] = 1;
	a[x-1][y+2] = 1;
	a[x-2][y-1] = 1;
	a[x-2][y+1] = 1;
	a[x+1][y-2] = 1;
	a[x+1][y+2] = 1;
	a[x+2][y-1] = 1;
	a[x+2][y+1] = 1;
	dfs(0, 0);
	printf ("%d", ans);
	return 0;
}

void dfs(int x1, int y1){
	if (x1 == n && y1 == m) {
		ans++;
		return;
	}
	for (int i=0; i<2; i++) {
		int tmpx = x1 + dx[i];
		int tmpy = y1 + dy[i];
		if (a[tmpx][tmpy] != 1 && tmpx<=n && tmpy<=m ) {
			dfs(tmpx, tmpy);
		}
	}
} 

关于dp动规，这里转贴一位刘知昊博主AC的代码（很详细）。过河卒可以说是动规入门级题目，所以题目难度不大，把状态转移方程想出，然后按套路走就行。

//dp动规递推
#include
#include    //用scanf()，printf()输入输出加快速度
#include    //cstring内有memset()函数
using namespace std;
int a[9]={0,-1,-1,-2,-2,1,1,2,2};    //数组a[]存储马控制的横坐标范围
int b[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};   
 //数组b[]存储马控制的纵坐标范围，注意相同下标的a,b之间有一定的对应关系，
 //即除了(0,0)外|a|与|b|一个为1，另一个为2
int n,m,x,y,i,j;
int map[21][21];    //map[i][j]表示地图上(i,j)这个点是否是马的控制点
long long tripnum[21][21];    //tripnum[i][j]表示从(0,0)到(i,j)卒合法的行走路线总数
int main()
{
	memset(tripnum,0,sizeof(tripnum));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
	for(i=0;i<=20;i++)
		for(j=0;j<=20;j++)
			map[i][j]=1;    //map[i][j]为1时表示(i,j)非控制点
	
	for(i=0;i<=8;i++)
		if(x+a[i]<=20 && x+a[i]>=0 && y+b[i]<=20 && y+b[i]>=0)    //如果控制点在地图范围内，即这个点存在
			map[x+a[i]][y+b[i]]=0;    //将其设为0，表示这里被马控制

	for(j=0;j<=20;j++)    //从左到右遍历最上面一行的所有点
		if(map[0][j]==1)    //如果这个点不是控制点
			tripnum[0][j]=1;    //那么从(0,0)到达这个点的路线自然只有一条
		else    //否则这点不可到达，路线数为初值0条
			break;    //并且其右的点也不可达，不必继续遍历
	for(i=0;i<=20;i++)    //从上到下遍历最左边一列的所有点
		if(map[i][0]==1)    //如果这个点不是控制点
			tripnum[i][0]=1;    //那么从(0,0)到达这个点的路线自然只有一条
		else    //否则这点不可到达，路线数为初值0条
			break;    //并且其下的点也不可达，不必继续遍历

	for(i=1;i<=n;i++)    //从(1,1)这个点开始，逐行的去看(也可以逐列)
		for(j=1;j<=m;j++)
			if(map[i][j]==1)   { //如果这个点不是控制点
				tripnum[i][j]=tripnum[i-1][j]*map[i-1][j]
                                    +tripnum[i][j-1]*map[i][j-1];   
		 //那么到达它的路线数等于其左的点路线与其上的点之和，
 		 //由于其左与其上的点有可能是控制点，所以要乘以控制系数map[i][j]
	 	 //(这也是为什么用0代表控制，而用1代表非控制，而不是调换过来的原因)
			}
	printf("%lld",tripnum[n][m]);
        return 0;
}