P3320 [SDOI2015]寻宝游戏

$Hyperlink$

https://www.luogu.com.cn/problem/P3320

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$Description$

给定一棵大小为$n$的无根树，初始树上的节点都是白色的，有$m$次操作，每次操作会将一个节点的颜色取反（黑变白，白变黑），问遍历完所有黑点的最短路径长度

数据范围：$n\le 10^5$

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$Solution$

显然从任意一个黑点出发的最短路径都是一定的，所以我们可以默认以1为根

我们可以发现，如果所有的路径都按统一的方式进行的话无疑路径是最短的，这个统一的方式显然可以选择欧拉序

那么我们只需要维护一个数据结构，支持插入，删除，查询前驱和后继

显然用$set$

对于插入的每个点$x$，找到它的前驱$y$，后继$z$（这里的前驱后继指的是在$dfs$序中）

显然取反$x$的贡献是$dist(x,y)+dist(x,z)-dist(y,z)$

由于是在树上，所以$dist(x,y)=dis[x]+dis[y]-2dis[lca(x,y)]$

用倍增做$lca$，时间复杂度：$O((n+m)logn)$

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$Code$

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 100010
#define LL long long
using namespace std;int n,m,root=1,x,y,f[N][17],dep[N],mdep,t,flag[N],tot,l[N],z,dfn[N],idf[N],cnt;
LL dis[N],ans;
bool vis[100001];
struct node{int next,to,w;}e[N*2];
inline void add(int u,int v,int w){e[++tot]=(node){l[u],v,w};l[u]=tot;return;}
set<int>s;
set<int>::iterator it;
inline long long read()
{
    char c;int d=1;long long f=0;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    return d*f;
}
inline void dfs(int x)
{
	vis[x]=true;dfn[x]=++cnt;idf[cnt]=x;
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
			int y=e[i].to;
			if(!vis[y])
			{
				vis[y]=true;
				dep[y]=dep[x]+1;
				dis[y]=dis[x]+e[i].w;
				mdep=max(mdep,dep[y]);
				f[y][0]=x;
				dfs(y);
			}
	}
	return;
}
inline int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(register int i=16;i>=0;i--) 
	if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y]) x=f[x][i];
	for(register int i=16;i>=0;i--)
	if(f[x][i]!=f[y][i])
	{
		x=f[x][i];
		y=f[y][i];
	}
	if(x==y) return x;
	return f[x][0];
}
inline LL dist(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];}
signed main()
{
	n=read();m=read();flag[n]=-1;
	for(register int i=1;i<n;i++)
	{
		x=read();y=read();z=read();
		add(x,y,z);add(y,x,z);flag[i]=-1;
	}
	dfs(root);
	f[root][0]=-1;
	for(register int j=1;j<=floor(log(mdep)/log(2));j++)
	 for(register int i=1;i<=100000;i++)
	  if(f[i][j-1]>-1)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];else f[i][j]=-1;
	while(m--)
	{
		x=dfn[read()];
		if(flag[idf[x]]<0) s.insert(x);
		int y=idf[(it=s.lower_bound(x))==s.begin()?*--s.end():*--it];
		int z=idf[(it=s.upper_bound(x))==s.end()?*s.begin():*it];
		if(flag[idf[x]]>0) s.erase(x);
		x=idf[x];flag[x]*=-1;
		ans+=flag[x]*(dist(x,y)+dist(x,z)-dist(y,z));
		printf("%lld\n",ans);
	}
}