洛谷 P3649 徐州2019网络赛G gym100548G（回文自动机）

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题意

给你一个由小写拉丁字母组成的字符串 s。我们定义 s 的一个子串的存在值为这个子串在 s 中出现的次数乘以这个子串的长度。

对于给你的这个字符串 s，求所有回文子串中的最大存在值。

思路

回文自动机板子，这里记个板子。
回文自动机大概是根据最长回文后缀来实现求nxt数组和fail数组
每个节点表示一个回文串，最后拓扑合并一下就是每个回文串出现次数，回文长度中间记录下也不难，最后遍历所有节点求解即可

代码

#include 
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 300005, M = 26;

struct tree {
    int nxt[N][M], fail[N], s[N], len[N]; // 指向下个节点，指向失配节点，存放字符串，回文串长度
    int cnt[N]; // i节点表示字符串出现次数
    int last, n, p; // 添加最后一个字符后形成的最长回文后缀，字符数量，节点数量
    int newnode(int l) {
        for(int i = 0; i < M; ++i) nxt[p][i] = 0;
        len[p] = l;
        cnt[p] = 0;
        return p++;

    }
    void init() {
        p = 0;
        newnode(0); // 长度为偶的根
        newnode(-1); // 长度为奇数的根
        last = 0;
        n = 0;
        s[n] = -1;
        fail[0] = 1;
    }
    int getfail(int x) {
        while(s[n-len[x]-1] != s[n]) x = fail[x];
        return x;
    }
    void add(int c) {
        c -= 'a';
        s[++n] = c;
        int cur = getfail(last);
        if(!nxt[cur][c]) {
            int now = newnode(len[cur]+2);
            fail[now] = nxt[getfail(fail[cur])][c];
            nxt[cur][c] = now;
        }
        last = nxt[cur][c];
        ++cnt[last];
    }
    ll solve() {
        for(int i = p-1; ~i; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
        ll ans = 0;
        for(int i = 2; i < p; ++i) ans = max(ans, 1ll*cnt[i]*len[i]);
        return ans;
    }
}my;

char s[300005];

int main () {
    scanf("%s",s);
    int n = strlen(s);
    my.init();
    for(int i = 0; i < n; ++i) my.add(s[i]);
    printf("%lld\n",my.solve());
    return 0;
}

---

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题意

求所有回文串的贡献和，每个回文串的贡献为出现字符种类

思路

改改回文自动机板子，在每个节点记录下出现字符种类和当前节点贡献就好，最后统计时答案就是出现次数乘以贡献。

代码

#include 
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 300005, M = 26;

struct tree {
    int nxt[N][M], fail[N], s[N], len[N]; // 指向下个节点，指向失配节点，存放字符串，回文串长度
    int cnt[N]; // i节点表示字符串出现次数
    int last, n, p; // 添加最后一个字符后形成的最长回文后缀，字符数量，节点数量

    int ans[N];
    int sum[N][M];

    int newnode(int l) {
        for(int i = 0; i < M; ++i) sum[p][i] = 0;
        ans[p] = 0;

        for(int i = 0; i < M; ++i) nxt[p][i] = 0;
        len[p] = l;
        cnt[p] = 0;
        return p++;
    }
    void init() {
        p = 0;
        newnode(0); // 长度为偶的根
        newnode(-1); // 长度为奇数的根
        last = 0;
        n = 0;
        s[n] = -1;
        fail[0] = 1;
    }
    int getfail(int x) {
        while(s[n-len[x]-1] != s[n]) x = fail[x];
        return x;
    }
    void add(int c) {
        c -= 'a';
        s[++n] = c;
        int cur = getfail(last);
        if(!nxt[cur][c]) {
            int now = newnode(len[cur]+2);

            for(int i = 0; i < 26; ++i) sum[now][i] = sum[cur][i];
            ans[now] = ans[cur];
            if(sum[now][c] == 0) ++ans[now], sum[now][c] = 1;


            fail[now] = nxt[getfail(fail[cur])][c];
            nxt[cur][c] = now;
        }
        last = nxt[cur][c];
        ++cnt[last];
    }
    ll solve() {
        for(int i = p-1; ~i; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
        ll tmp = 0;
        for(int i = 2; i < p; ++i) tmp += 1ll*ans[i]*cnt[i];
        return tmp;
    }
}my;

char s[300005];

int main () {
    scanf("%s",s);
    int n = strlen(s);
    my.init();
    for(int i = 0; i < n; ++i) my.add(s[i]);
    printf("%lld\n",my.solve());
    return 0;
}

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题意

给你两个字符串s、t，两个字符串出现本质不同公共回文串的贡献为，在s和t中出现次数的乘积，求所有本质不同公共回文串乘积。

思路

还是回文自动机改一改，建两个回文自动机在nxt树上跑一边dfs即可。

代码

#include 
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 200005, M = 26;

struct tree {
    int nxt[N][M], fail[N], s[N], len[N]; // 指向下个节点，指向失配节点，存放字符串，回文串长度
    int cnt[N]; // i节点表示字符串出现次数
    int last, n, p; // 添加最后一个字符后形成的最长回文后缀，字符数量，节点数量

    int newnode(int l) {
        for(int i = 0; i < M; ++i) nxt[p][i] = 0;
        len[p] = l;
        cnt[p] = 0;
        return p++;
    }
    void init() {
        p = 0;
        newnode(0); // 长度为偶的根
        newnode(-1); // 长度为奇数的根
        last = 0;
        n = 0;
        s[n] = -1;
        fail[0] = 1;
    }
    int getfail(int x) {
        while(s[n-len[x]-1] != s[n]) x = fail[x];
        return x;
    }
    void add(int c) {
        c -= 'a';
        s[++n] = c;
        int cur = getfail(last);
        if(!nxt[cur][c]) {
            int now = newnode(len[cur]+2);
            fail[now] = nxt[getfail(fail[cur])][c];
            nxt[cur][c] = now;
        }
        last = nxt[cur][c];
        ++cnt[last];
    }
    void getcnt() {
        for(int i = p-1; ~i; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
    }
}my1, my2;

char s1[N], s2[N];
ll ans;

void dfs(int u1, int u2) {
    if(u1 > 1) ans += 1ll*my1.cnt[u1]*my2.cnt[u2];
    for(int i = 0; i < M; ++i) {
        if(my1.nxt[u1][i] && my2.nxt[u2][i]) {
            dfs(my1.nxt[u1][i],my2.nxt[u2][i]);
        }
    }
}

int main () {
    int t, ca = 1;
    for(scanf("%d",&t); ca <= t; ++ca) {
        scanf("%s%s",s1,s2);
        int n = strlen(s1);
        int m = strlen(s2);
        my1.init();
        my2.init();
        for(int i = 0; i < n; ++i) my1.add(s1[i]);
        for(int i = 0; i < m; ++i) my2.add(s2[i]);
        my1.getcnt();
        my2.getcnt();
        ans = 0;
        dfs(0,0);
        dfs(1,1);
        printf("Case #%d: %lld\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}