因子分析 factor analysis (三) ： 因子载荷矩阵的估计方法

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因子分析系列博文: 

因子分析 factor analysis (一 )：模型的理论推导

因子分析 factor analysis (二 ) ： 因子分析模型

因子分析 factor analysis (三) ： 因子载荷矩阵的估计方法

因子分析 factor analysis (四) ： 因子旋转（正交变换）

因子分析 factor analysis (五) ： 因子得分

因子分析 factor analysis (六) ：用因子分析法进行综合评价

因子分析 factor analysis (七) ：因子分析法与主成分分析的异同

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目录

一 因子载荷矩阵A的估计方法

1.  主成分分析法 

2. 极大似然估计法（略）

3.  主因子法

 二 试用主成分分析法求因子分析模型

三 用主因子分析法求因子分析模型

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一 因子载荷矩阵A的估计方法

1.  主成分分析法 

 

祥见【因子分析 factor analysis (一 )：模型的理论推导】

2. 极大似然估计法（略）

3.  主因子法

主因子方法是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进行标准化变换。则        ;称 为约相关系数矩阵，  对角线上的元素是  ，而不是1。

 

直接求  的前 p 个特征值和对应的正交特征向量。得到如下的矩阵 

在实际应用中，特殊因子的方差一般都是未知的，可以通过一组样本来估计。估计 的方法有如下几种： 

1）取  ，在这个情况下主因子解与主成分解等价。 
 2）取 ，  为  与其它所有的原始变量 的复相关系数的平方，即  对其余的 p-1个 的回归方程的判定系数，这是因为 与公共因子的关系是通过其余 的 p-1 个  的线性组合联系起来的。 

 3)  取  ，这意味着取  与其余的 的简单相关系数的绝对值的最大值。

4）   取 ，其中要求该值为正数。

5） 取 ，其中   是 的对角元素。

 

 

 二 试用主成分分析法求因子分析模型

例1   假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率 ，失业率  ，相关系数矩阵为

                                                      

计算的MATLAB程序为：

clc,clear 
r=[1 1/5 -1/5;1/5 1 -2/5;-1/5 -2/5 1]; 
[vec,val,con]=pcacov(r);num=2; 
f1=repmat(sign(sum(vec)),size(vec,1),1); 
vec=vec.*f1;     %特征向量正负号转换 
f2=repmat(sqrt(val)',size(vec,1),1); 
a=vec.*f2   %载荷矩阵 
s1=sum(a.^2,1) 
tt=a.^2;tt=tt(:,1:num); 
s2=sum(tt,2) 
 

三 用主因子分析法求因子分析模型

例2   假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率 ，失业率  ，相关系数矩阵为