2022年多元统计分析期中试卷

多元正态均值检验
一、去年卖出的一岁牛犊的平均身高为 51 英寸，平均背脂厚度是 0.3 英寸，平均肩高是 56 英寸。已知今年卖出的 76 头一岁牛犊的 3 项平均指标为(50, 0.2, 54)‘，样本协差阵及其逆矩阵为
S = [ 3.00 − 0.053 2.97 − 0.053 0.008 − 0.05 2.97 − 0.05 4.00 ] S=\left[ \begin{matrix} 3.00 & -0.053 & 2.97 \\ -0.053 & 0.008 & -0.05 \\ 2.97& -0.05 & 4.00 \end{matrix} \right] S= ​3.00−0.0532.97​−0.0530.008−0.05​2.97−0.054.00​ ​ S − 1 = [ 1.33 2.85 − 0.95 2.85 141.53 − 0.33 − 0.95 − 0.33 0.95 ] {S^{-1}}=\left[ \begin{matrix} 1.33 & 2.85 & -0.95 \\ 2.85 &141.53 & -0.33 \\ -0.95& -0.33 & 0.95 \end{matrix} \right] S−1= ​1.332.85−0.95​2.85141.53−0.33​−0.95−0.330.95​ ​

利用假设检验验证今年小牛犊的各项平均指标与去年是否有显著差异，
(1)写出 T² 统计量的公式
(2)在显著性水平α=0.05 下进行检验，并给出结论（已知检验的临界值是 8.41）

---

多元回归分析

二、在维尼纶醛化试验中，固定其它因素，考虑醛浓度与反应时间对醛化度的关系，试验数据如下：

记醛化度为 y，反应时间为 x₁，甲醛浓度为 x₂，由经验知道，y 与 x₂成正比，而与 x₁成反比，并有 y=β₀+β₁/x₁+β₂x₂+ε。
(1) 试求 β₀、β₁、β₂的最小二乘法估计值
(2) 计算${\hat{Y}}_i$,${\hat{\epsilon }}_i$(i=1,2,…,6)及残差平方和 Q
(3) 计算回归平方和 U 及决定系数 R²