图——最短路径（Dijkstra）

求图的最短路径问题又分为两个方面：

（1）一个顶点到其余各顶点的最短路径；（本文介绍）

（2）图中每对顶点之间的最短路径。

1、一个顶点到其余个顶点的最短路径

给定一个带权有向图G与源点v,求顶点v到G中其余各顶点的最短路径。（限定不存在权值为负的边）

Dijkstra基本思想：将图中所有顶点分为两个集合S与U。S中包含所有已经找到最短路径的顶点，初始时S中只包含源点v。U中包含未找到最短路径的顶点，初始时包含除源点v以外的其余顶点。之后，每找到一条最短路径v--->k，就将k加入集合S中，直至所有顶点都加入到S中。

Dijkstra算法步骤：

（1）以v为源点，找到v到其余个顶点的距离；

         若v--->k之间存在边，则将边的权值作为v,k之间的距离；

         若v--->之间不存在边，则将边之间的距离设为∞；

（2）从U 中选出u，v--->u是距离最小的边，将顶点u加入到S中；

（3）以u为中间节点，更新v到其余各顶点的距离；

（4）重复（2）、（3），直至所有的顶点都以已加入S中。

Dijkstra代码实现：

#include
#define INF 32767
using namespace std;

const int MAXV = 100;
int edges[MAXV][MAXV];
struct MGraph{
	int n;
	int e;
	int edges[MAXV][MAXV];
};

void createMGraph(MGraph &g){
	int i,j;
	int a,b,w;
	scanf("%d%d",&g.n,&g.e);
	//初始化
	for(i=0;i=0;j--)       //再输出其他顶点 
					printf(" ,%d",apath[j]);
				printf("\n");
			}
		}
	}
}

void Dijkstra(MGraph g,int v){
	int dist[MAXV],path[MAXV];
	int s[MAXV];
	int mindis,i,j,u;
	
	for(i=0;iu--->j的距离小于 v--->j的距离，则更新 
					dist[j] = dist[u]+g.edges[u][j];
					path[j] = u;
				}
	}
	Dispath(g,dist,path,s,v); 
}

int main(){
	MGraph g;
	createMGraph(g);
	Dijkstra(g,0);
	return 0;
} 
/*
7 12
0 1 4
0 2 6
0 3 6
2 4 6
2 5 4
1 4 7
1 2 1
3 2 2
3 5 5
4 6 6
5 4 1
5 6 8
*/

运行结果：