【题解】吉首大学第六届新星杯暨程序设计大赛(新生网络同步赛).2016

 

A

题目描述

C语言函数，数学函数，傻傻分不清楚~~

题目很简单，我们定义F（x）是满足x取余a乘b的积等于0（即：x%（a*b）==0）这样的a，b的组数。现在给你一个n，你需要求出 F（n）。

比如说当n=4时，a b分别可以是——1*1、1*2、1*4、2*1、2*2、4*1，共6种情况，所以F（4） = 6。

输入

多组输入（不会超过200组）
每组测试数据输入一个整数n （1 <= n <= 10^8）

输出

每组测试数据输出 Case x: y ，x 表示第x组测试数据，y表示F（n）的值，细节参考样例。

样例输入

1
2
3
4

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 3
Case 3: 3
Case 4: 6

#include 
#include 
#include 
#define maxn 10009
using namespace std;
int a[maxn+10];
int prime[maxn+10],p;
void init_p(){
    p=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=2;ix, 则共有sum(x)种合法答案!

如8:(下列冒号前表示a,冒号后表示b)
1:1,2,4,8
2:1,2,4
4:1,2
8:1

得出:f(p^k) = sum(k+1);
对于f(p*q);
如果令f(q)的分解a*b恒为1(即无视),则f(p*q)=f(q);
同理令f(p)的分解为1,f(p*q)=f(q);
根据乘法定理: f(p*q)=f(p)*f(q);


另外还有一种比较明显的思路:
要使得n%(a*b)==0就是令a*b为n的因子,
设a恒为1,则b可取数为n的因子个数;
再对b就行一次分解即可(这节比较重要);
还是可以用8做例子:
1:1		1*(1*1)
2:1,2		1*(2*1),1*(2*2)
4:1,2,2		1*(4*1),1*(2*2),1*(2*2)
8:1,2,4,8	1*(8*1),1*(2*4),1*(4*2),1*(1*8)
同样还是sum!
*/

 

 

B

题目描述

“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征，成为回文数

   现在出题如下：

    对于10进制数87：

    STEP1：87+78  = 165                  STEP2：165+561 = 726

    STEP3：726+627 = 1353                STEP4：1353+3531 = 4884

  上例用了4步得到回文数，在这里的一步是指进行了一次N进制的加法

    写一个程序，给定一个N（2<=N<=10）进制数 , M(小于1000位数)，求最少经过几步可以得到回文数。

    如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible!”

 

输入

N和M

 

输出

步数

 

样例输入

9
87

样例输出

STEP=6

#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 30009
char a[maxn],b[maxn];
int n;
void rev(char*s){//反转s
    int j = strlen(s)-1,i=0;
    char t;
    while(i

 

C

题目描述

  话说，小C经过上次被小T实力坑了一把以后呀，他就决定发明一个数字游戏来坑一坑小T！游戏规则是这样~

在游戏开始前，小C会任意的选出一个正整数n（1≤n≤2^32-1），同时令m=1。在玩的过程当中，小C和小T每个人都可以将m的值扩大2到9中的任意倍数（倍数一定是整数），两个人一人扩大一次，第一个使m≥n的人就是最后的赢家。

因为两个人都在互相算计，所以都是用的最佳策略，问最后是谁赢？

（上次因为吃了先手的亏，小C决定先手，也就是说：每次都是小C第一个玩）。

输入

多组输入（文件尾结束）

每行一个正整数n

输出

对于每个结果：

如果小C赢，则输出"C"，

如果小T赢，则输出"T"。

（记得换行！！）

样例输入

9

样例输出

C

#include 
#include 
#define maxn 4294967295L
long long arr[100];
int p;
void init(){
    int i;
    for(i=1;;i++){
        arr[i]=(long long)pow(18,i);
        if(arr[i]>=4294967295L)break;
    }
    p=i;
}
int main(){
    init();
    long long n;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        int i;
        for(i=1;i=n)break;

        if(n>arr[i]/2)printf("T\n");
        else printf("C\n");
    }
    return 0;
}
//4294967295
/**
博弈论!
对于这中不公平博弈,先手是很占优势的;这类题的通解思路:
如果先手可以到达终止局面,直接跳终止局面获得胜利
否则,把对手推到必败局面,相当于获得胜利!
再否则,开局投降无需挣扎....
思路很简单,关键在找必败局面:
把问题稍微转换一下,便于找必败局面: 把m每次乘以2-9直到大于等于n -> 把n每次除以2-9(向上取整)直到n<=1为获胜;
那么可以一次到达目标局的区间是[1-9]
第一个必败局面是(9,18],因为除9达不到1,除其他数对手必胜;
同理可以一次到达(9-18]的必败局(新目标局)的区间是(19,18*9]
再推一个必败局(18*9,18*9*2],再推一个必胜局[18*9*2+1,18*9*2*9]
再推一个必败局(18*9*2*9,18*9*2*9*2]
呵呵,找到规律了吗?
*/

 

D

题目描述

有小明和小曹两个无聊的人，对字符串操作起了兴趣，小曹给出一个由小写字母构成的字符串，小明给出另一个比小曹更长的字符串，也由小写字母组成，如果能通过魔法转换使小明的串和小曹的变成同一个，那么他们两个人都会很开心。这里魔法指的是小明的串可以任意删掉某个字符，或者把某些字符对照字符变化表变化。如： 
小曹的串是 abba; 
小明的串是 addba; 
字符变化表 d b （表示d能转换成b）。 
那么小明可以通过删掉第一个d，然后将第二个d转换成b将串变成abba。 
现在请你帮忙判断：他们能不能通过魔法转换使两个人的串变成一样呢？

 

输入

　首先输入T，表示总共有T组测试数据(T <= 40)。 
　　接下来共T组数据，每组数据第一行输入小曹的字符串，第二行输入小明的字符串（数据保证字符串长度不超过1000，小明的串的长度大于等于小曹的，且所有字符均为小写字母）。接着输入字母表，先输入m，表示有m个字符变换方式（m< = 100），接着m行每行输入两个小写字母，表示前一个可以变为后一个（但并不代表后一个能变成前一个）。

 

输出

　对于每组数据，先输出Case数。 
如果可以通过魔法转换使两个人的串变成一样，输出“happy”， 
否则输出“unhappy”。 
每组数据占一行，具体输出格式参见样例。

 

样例输入

2
abba
addba 
1
d b
a
dd
0

样例输出

Case #1: happy
Case #2: unhappy

#include 
#include 
#define maxn 30
char a[1009],b[1009];
int g[30][30];
void init(){
    for(int i=0;i

 

E

题目描述

上了大学的小明又在做题了，他好累，所以请你帮忙：

设n为正整数，令f(n)为所有gcd(x,y)的最大值，且x和y满足1<=x

举个例子：当n=3时，x,y可以取1,2或1,3或2,3，gcd(x,y)的最大值为1，因此f(3)=1。

给定正整数n，求当2<=i<=2*n+1时，所有f(i)的平方和。

 

 

输入

多组输入，最多100组

每组一个正整数 n < 10^9.

 

输出

仅一行，所求结果对10007取模的结果。

 

样例输入

3

样例输出

28

#include 
#define MOD 10007
int main(){
    int n;
    long long ans;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n%3==0){
            ans = n/3;
            ans = (ans%MOD*(n+1)%MOD*(2*n+1)%MOD)%MOD;
        }else if((n+1)%3==0){
            ans = (n+1)/3;
            ans = (ans%MOD*(n)%MOD*(2*n+1)%MOD)%MOD;
        }else{
            ans = (2*n+1)/3;
            ans = (ans%MOD*(n)%MOD*(n+1)%MOD)%MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
/**
有意思的是这个样例,如果样例ok就基本没问题了{ps:恰好卡了:( }
3
i数是:2,3,4,5,6,7
f(i) :1,1,2,2,3,3	(5为什么是2,7为什么是3呢?)
没错,就是这个规律: ans= (1^2+2^2...n^2)*2;
哈哈公式不记得吧?懵逼了?
1^2+2^2+..+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6;
证明一下: 
给定一个由数字组成的正三角形,第一行1个1,第二行2个2,第三行3个3,第N行n个n(这个三角所有和是什么?),按顺时针转60度,2次,每次得一个新三角形;
把这三个三角形对应位置数相加到结果三角形中,则结果三角中每个数都变成了 2n+1
结果三角中一共有多少数: 1+2+...n= n(n+1)/2
sum*3 = (2n+1)*n(n+1)/2
证毕!

最后须知 , 在 n, n+1 , 2n+1 这三个数中,始终有一个是3的倍数:
不妨设n非3的倍数,那么n%3可为1,2
为2: 则 n+1为3的倍数
为1: 则2n+1为3的倍数( (2n+1)%3== 2%3*n%3+1%3=6  )

*/

 

 

F

题目描述

拉丁方的定义 ： n个不同的符号（这里取1到n），在n*n的方阵中每个符号在每一行和每一列均只出现一次，那么我们称此方阵为n阶的拉丁方

求最小n阶拉丁方，最小拉丁方中每行所表示的十进制数最小

 

输入

多组输入，每组一个n ( n <= 12 ) 

 

输出

输出最小拉丁方，每组输出数据之间用一个换行隔开

 

样例输入

1
2

样例输出

1

1 2
2 1

 

#include 
#include 
int g[15][15],c[15][15],r[15][15],n,ok;
void cdfs(int i,int j){//按列搜
    if(j==n||ok){
        ok=1;
        return ;
    }
    int x;
    for(x=1;x<=n;x++)
        if(!c[j][x]&&!r[i][x]&&!g[i][j]){
            c[j][x]=r[i][x]=1;
            g[i][j]=x;
            cdfs(i,j+1);
            if(ok)return ;
            g[i][j]=0;
            c[j][x]=r[i][x]=0;
        }
    if(i==n-j-1)cdfs(i,j+1);
}
void rdfs(int i){//按行搜
    if(i==n){
        for(int k=0;k

 

 

 

 

 

G

题目描述

问题很简单，找出现了3*k-1次的数 ( k > 0 )

 

输入

输入一个 n 接下来就是n个数

确保有一个数出现了 3*k-1次，其余数都出现了3*m 次 (m > 0 )

对于所有的数在int范围内，且n小于216660

 

输出

找出现了3*k-1次 的那个数

 

样例输入

5
3 3 3 2 2 

样例输出

2

#include 
using namespace std;
#define maxn 32
int bit[maxn];
int main(){
    int n,x,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d",&x);
        for(int i=0;x;i++){
            bit[i]+=x%2;
            x/=2;
            bit[i]%=3;
        }
    }
    for(int i=0;i

 

H

题目描述

     小C和小T骑车去郊游，小T先出发，速度为x米每分钟，行驶m分钟后，小C带着一条狗出发，小C的速度为y米每分钟，而狗则以每分钟z米的速度向小T跑去，追上小T后又会返回，如此往复，直到小C追上小T。问：当小C追上小T的时候，狗跑了多远？

输入

第一行输入一个整数N，表示测试数据的组数(N<100)
每组测试数据占一行，是四个正整数，分别为m,x,y,z（数据保证X

输出

输出狗跑的路径长度，结果保留小数点后两位。

样例输入

1
5 10 15 20

样例输出

200.00

#include 
int a[4];
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=0;i<4;i++)
            scanf("%d",a+i);
        double ans = ((1.0*a[0]*a[1])/(a[2]-a[1])*a[3]);
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}
/**
看完的第一反应是狗沿直线跑很远很远,超过了所有人!
*/

 

I

题目描述

 

 

小小成现在拥有n根火柴，假设小小成只能按照上图的方式用火柴摆数字，并且不能进行任何运算，而且必须

用完所有火柴棍，请问能摆出来的最大数字和次大数字是多少 。

 

 

输入

多组输入（ 最多 2000 组 ） 

每组数据仅一行，包含一个正整数 n 。

  1 ≤ n ≤2000

 

输出

对于每组数据输出一行，如果能摆出来的最大数字和次大数字都存在，则这一行包含两个非负整数，表示能摆出来的最大数字和次大数字

否则在这一行输出 small small cheng is silly boy

 

样例输入

5
1

样例输出

71 17
small small cheng is silly boy

#include 
char ans[10009];
int ap;
void solve(int n){
    int a=0,b=0;
    if(n%2==0)
        a=n/2;
    else {
        ans[ap++]='7';
        a=(n-3)/2;
    }
    while(a--) ans[ap++]='1';
}
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        ap=0;
        if(n<4)printf("small small cheng is silly boy\n");
        else if(n==4)printf("11 4\n");
        else{
            solve(n);
            ans[ap]=0;
            if(ans[0]=='1'){
                printf("%s ",ans);
                ans[0]=ans[1]='7';
                ans[ap-1]=0;
                printf("%s\n",ans);
            }else{
                printf("%s ",ans);
                ans[0]^=ans[1]^=ans[0]^=ans[1];
                printf("%s\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}
/**
观察图:能拼出数字的需要火柴:2,3,4,5,6,7; 分别对应数字1,7,4,5,9,8
根据贪心的原则,肯定要多拼出几位数啊.因为4=2+2,5=2+3,6=3+3,7=2+2+3...
所以只有2,3有效,也就是说,拼出的数字只有1,7
有坑!
考虑5根以下火柴:
1:没用
2:只能拼出1,没有次大数
3:只能拼出7
4:只能拼出11?(呵呵,一个思维死角)

如果最大数7打头,7后移一位就是次大数
如果最大数全为1,把头三个1转换成77就是次大数
*/

 

J

题目描述

    实验室除了是一个学习的地方，更是一个非常好玩的地方，有各种各样的活动充斥在学习之间。

    在某一次活动中，黄sir带着大家一起去爬山。历经了千辛万苦后终于爬上了山顶，大家是又累又渴。。但是在山顶，只有一口井，每次只能容下一个人去打水。那么问题来了！

  现在假设实验室有n个人，每个人打水的时间为ai，请给出一个排队的规则，使所有人的平均等待时间最小！

注意：若两个人的等待时间相同，则序号小的优先。

输入

多组输入

每组两行

第一行为n，表示有多少个人

第二行有n个数，分别表示每个人打水的时间a[1],a[2],a[3],a[4],……a[n]，每个数据之间有一个空格

数据范围: 0

输出

对于每组输入

输出有两行（格式见样例）

第一行为使所有人的平均等待时间最小的排队顺序

第二行为最小的平均等待时间（输出结果精确到小数点后两位）

样例输入

10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

样例输出

3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90

提示

错误已更正~~

#include 
#include 
#define maxn 1009
struct A{
    int id;
    int val;
    bool operator<(const A&x)const{
        if(val!=x.val)
            return val

 

K

题目描述

最近发现了一些神奇的数字，就是各个位都不相同的四位数，如1234 ， 把所有数字从大到小排序后得到的数，减去从小到大得到的数，一直如此减下去，竟然一定会得到6174，那么你能求出要多少次这样的操作才能得到6174吗？

例如，从1234出发，依次可以得到4321-1234=3087、8730-378=8352、8532-2358=6174。这样就回到了6174。操作步数为3，所以输出3。

输入

第一行输入n,代表有n组测试数据。
接下来n行每行都写一个各位数字互不相同的四位数

输出

经过多少次上面描述的操作才能出现6174。

样例输入

1
1234

样例输出

3

#include 
#include 
#include 
char a[10],b[10];
int solve(){
    int cnt = 0,i,j,ai,bi;
    while(strcmp("6174",a)){
        std::sort(a,a+4);
        strcpy(b,a);
        i=0;j=strlen(b)-1;
        while(i