Java蓝桥杯试题集——算法训练ALGO-116——最大的算式

题目要求

解题思路 

动态规划，今天才弄明白QAQ，借鉴了这位大佬的博客，曹磊的博客 写的很好！但是我觉得我的循环方式更容易理解嘿嘿嘿~

首先建立如下图的数组，行数代表前几位数，列数代表有几个乘号。将第0列赋值为前i个数的和。（没有*号，全是+号，比如第4行就是前4个数的和）

然后从第1列开始循环，*至少要在第二个数字之前出现，所以index=2。第一列应该是所有有1个*的最大值。求的方法也很简单：

dp[2][1]就是1*2，这个2就是dp[2][0] - dp[1][0]得来的。

dp[3][1]的求解循环了2遍，当 1*（2+3），和当（1+2）*3。选取结果最大的那个。

当有两个*时：

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int k = in.nextInt();
		long[][] dp = new long[n + 1][k + 1]; // 第0行不用,这里使用long
		int i, j, index;
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			dp[i][0] = dp[i - 1][0] + in.nextInt(); // 初始化第0列数组，是没有乘号的情况下的最大值（和）
		}

		for (j = 1; j <= k; j++) {    // 列数
			for (i = j + 1; i <= n; i++) {    // 行数
				for (index = 2; index <= i; index++) {    // 第几个值前面有*
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[index - 1][j - 1] * (dp[i][0] - dp[index - 1][0]));
				}
			}
		}
		
		System.out.println(dp[n][k]);
	 
	}
}