ACM的算法分类

来源: ACM的算法分类

发信人: namespace (dev c++), 信区: ACM_ICPC
标 题: ACM的算法分类
发信站: 北邮人论坛 (Tue Nov 20 19:34:48 2007), 站内

经过我初步的整理,一个比较完整的归类已经完成,现在发布给大家,希望可以方便大家练习,如有不足,还请大家见谅,这个可能会随时有更新,请大家注意.如果有什么要求或补充的可以跟贴提出,勿水!!!

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)

初期:

一.基本算法:

​ (1)枚举. ( poj1753, poj2965 )
​ (2)贪心( poj1328, poj2109, poj2586 )
​ (3)递归和分治法.
​ (4)递推.
​ (5)构造法.( poj3295 )
​ (6)模拟法.( poj1068, poj2632, poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

​ (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
​ (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
​ (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
​ (3)最小生成树算法(prim,kruskal)
​ (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
​ (4)拓扑排序 (poj1094)
​ (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
​ (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

​ (1)串 ( poj1035,poj3080,poj1936)
​ (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
​ (3)简单并查集的应用.
​ (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
​ (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
​ (5)哈夫曼树(poj3253)
​ (6)堆
​ (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

​ (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
​ (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
​ (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

​ (1)背包问题. (poj1837,poj1276)
​ (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
​ 1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
​ 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
​ (poj3176,poj1080,poj1159)
​ 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

六.数学

​ (1)组合数学:
​ 1.加法原理和乘法原理.
​ 2.排列组合.
​ 3.递推关系.
​ (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
​ (2)数论.
​ 1.素数与整除问题
​ 2.进制位.
​ 3.同余模运算.
​ (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
​ (3)计算方法.
​ 1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.计算几何学.

​ (1)几何公式.
​ (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
​ (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
​ (poj1408,poj1584)
​ (4)凸包. (poj2187,poj1113)

中级:

一.基本算法:

​ (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
​ (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

​ (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
​ (2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
​ (3)双连通分量(poj2942)
​ (4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
​ (5)图的割边和割点(poj3352)
​ (6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )

三.数据结构.

​ (1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
​ (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
​ (3)树状树组(poj1195,poj3321)
​ (4)RMQ. (poj3264,poj3368)
​ (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
​ (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

​ (1)最优化剪枝和可行性剪枝
​ (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
​ (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划

​ (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
​ (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
​ (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
​ (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.数学

​ (1)组合数学:
​ 1.容斥原理.
​ 2.抽屉原理.
​ 3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
​ 4.递推关系和母函数.

​ (2)数学.
​ 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
​ 2.概率问题. (poj3071,poj3440)
​ 3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
​ (3)计算方法.
​ 1.0/1分数规划. (poj2976)
​ 2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
​ 3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
​ 4.迭代逼近(poj3301)
​ (4)随机化算法(poj3318,poj2454)
​ (5)杂题.
​ (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.计算几何学.

​ (1)坐标离散化.
​ (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
​ (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
​ (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
​ (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级:

一.基本算法要求:

​ (1)代码快速写成,精简但不失风格
​ (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
​ (2)保证正确性和高效性. poj3434

二.图算法:

​ (1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
​ (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
​ (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
​ (3)最优比率生成树. (poj2728)
​ (4)最小树形图(poj3164)
​ (5)次小生成树.
​ (6)无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

​ (1)trie图的建立和应用. (poj2778)
​ (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
​ (RMQ+dfs)).(poj1330)
​ (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
​ 目的). (poj2823)
​ (4)左偏树(可合并堆).
​ (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
​ (poj3415,poj3294)

四.搜索

​ (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
​ (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
​ (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA
算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.动态规划

​ (1)需要用数据结构优化的动态规划.
​ (poj2754,poj3378,poj3017)
​ (2)四边形不等式理论.
​ (3)较难的状态DP(poj3133)

六.数学

​ (1)组合数学.
​ 1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
​ 2.偏序关系理论.
​ (2)博奕论.
​ 1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
​ 2.Nim问题.

七.计算几何学.

​ (1)半平面求交(poj3384,poj2540)
​ (2)可视图的建立(poj2966)
​ (3)点集最小圆覆盖.
​ (4)对踵点(poj2079)

八.综合题.

​ (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

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