关于最大连续子序列和的问题 (Maximum Subsequence Sum Problem)

补充：对于序列-1 10 -6 7 -3 -2 正确答案是11 ， 即a2+a3+a4=11 

           如果，证书序列均为负数，则规定最大和为0 

 这道题最简单的做法是三重循环

如下的代码

Maxsofar=0;
for(i =1 to N ) do
   for j=i to N do 
    sum=0;
    for(k =i to j ) do 
   Sum=Sum+a[k];// sum是i to j元素的和
maxsofar=max(maxsofar,sum);

这种算法的时间复杂度为o(n^3);  计算每一个子序列都用了一个循环，实际上可以用一个加法代替，这样可以得到改进的算法。如下所示：

maxsofar=0;
for i=1 to N do
   sum=0;
   for( j = i  to N )do 
    sum+=a[j];
maxsofar=max(maxsofar,sum);

现在算法的复杂度为O(n^2);

更进一步，最大子序列问题存在线性时间复杂度的解法

maxsofar=0;
maxendinghere=0;
for i=1 to N do
{
    maxendinghere=max(maxendinghere+a[i],0);
     maxsofar=max(maxsofar, maxendinghere);
}