HDU 6148 Valley Numer(数位DP)

Valley Numer

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Total Submission(s): 915    Accepted Submission(s): 482

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。




当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

 

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

 

Sample Input

3314120

 

Sample Output

314119

 

Source

2017百度之星程序设计大赛 - 复赛

 

/**
题意:求解区间满足条件是Valley Number的数字的个数;
Valley Number define:
对于数字的数位来说,
递增
递减
递减再递增
递增或递减的过程中可以出现相等的情况


因此我们可以找出4种状态
0:不增加 不递减的情况 也就是最开头的那种情况
1:递增 以后的状态只能是递增或者平
2:递减 以后的状态只能是平增或增
3:先递减后递增 出现的状态不然是先出现2  才会导致的3  以后的状态只能是3

处理中间过程 减平增 减平 增平 直接处理为减增 减 增 的情况

dp[len][digit][cas]:第len位前一位数字为digit下状态为cas的满足条件的个数
该题存在前导零的情况 仔细分析状态


*/


#include
#define ll long long
using namespace std;

const int  mod=1e9+7;
char num[200];

ll dp[200][11][4];

ll dfs(int len,int digit,int cas,bool end_flag,bool lead_zero) {
    if(!len) return 1;
    if(!end_flag&&dp[len][digit][cas]!=-1) return dp[len][digit][cas];
    int maxx=end_flag?num[len]-'0':9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=maxx;i++) {
        if(lead_zero) ans=(ans+dfs(len-1,i,0,end_flag&&i==maxx,i==0&&lead_zero))%mod;

        else if(cas==0){
             int Cas=0;
             if(i>digit) Cas=2;
             else if(idigit) Cas=3;
             ans=(ans+dfs(len-1,i,Cas,end_flag&&i==maxx,i==0&&lead_zero))%mod;
        }

        else if(cas==2||cas==3){
             if(i