数据结构笔记——图的深度优先遍历（DFS）

写在前面：科班出身，应届考研党，愿21考研成功上岸，冲冲冲！

目录

一、树的深度优先遍历

二、图的深度优先遍历

三、算法存在的问题

五、复杂度分析

空间复杂度

时间复杂度

六、深度优先遍历序列

七、深度优先生成树

八、深度优先生成树森林

九、图的遍历与图的连通性

十、总结

一、树的深度优先遍历

void PreOrder(TreeNode *R){
    if(R != NULL){
        visit(R);
        while(R还有下一个子树T)
            PreOrder(T);
    }
}

树的深度优先遍历（先根、后根）：

从根节点出发，能往更深处走就走。每当访问一个结点的时候，要检查是否还有与当前结点相邻的且没有被访问过的结点，如果有的话就往下一层钻。

注：新找到的相邻结点一定是没有访问过的

下图先根遍历序列：12563478

二、图的深度优先遍历

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];    //访问标记数组
void DFS(Graph G,int v){        //从顶点v出发，深度优先遍历图G
    visit(v);        //访问顶点v
    visited(v) = TRUE;        //设已访问标记
    for(w = FirstNeighbor(G,v); w >= 0; w = NextNeighbor(G,v,w))
        if(!visited[w])        //w为u的尚未访问的邻接顶点
            DFS(G,w);
}

三、算法存在的问题

如果是非连通图图，则无法遍历完所有结点

四、DFS算法（Final版）

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];    //访问标记数组

void DFSTraverse(Graph G){
    for(v = 0; v < G.vexnum;++v)
        visited[v] = FALSE;
    for(v = 0; v < G.vexnum;++v)
        if(!visited[v])
            DFS(G,v);
}

void DFS(Graph G,int v){        //从顶点v出发，深度优先遍历图G
    visit(v);        //访问顶点v
    visited(v) = TRUE;        //设已访问标记
    for(w = FirstNeighbor(G,v); w >= 0; w = NextNeighbor(G,v,w))
        if(!visited[w])        //w为u的尚未访问的邻接顶点
            DFS(G,w);
}

五、复杂度分析

空间复杂度

最坏情况：递归深度为O（|V|）

最好情况：O（1）

时间复杂度

时间复杂度=访问各结点所需时间+探索各条边所需时间

邻接矩阵存储的图：

访问|V|个顶点需要O（|V|）的时间

查找每个顶点的邻接点都需要O（|V|）的时间，而总共有|V|个顶点

时间复杂度：O（|V|^2）

邻接表存储的图：

访问|V|个顶点需要O（|V|）的时间

查找各个顶点的邻接点共需要O（|E|）的时间

查找各个顶点的邻接点共需要O（|E|）的时间

时间复杂度= O（|V|+|E|）

六、深度优先遍历序列

从2出发的深度优先遍历序列：21563478

从3出发的深度优先遍历序列：34762158

从1出发的深度优先遍历序列：12634785

注：

同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此深度优先遍历序列唯一

同一个图的邻接表表示访问不唯一，因此深度优先遍历序列不唯一

七、深度优先生成树

同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此深度优先遍历序列唯一，深度优先生成树也唯一

同一个图的邻接表表示访问不唯一，因此深度优先遍历序列不唯一，深度优先生成树也不唯一

八、深度优先生成树森林

九、图的遍历与图的连通性

对无向图进行BFS/DFS遍历，调用BFS/DFS函数的次数=连通分量数

对于连通图，只需调用1次BFS/DFS

对有向图进行BFS/DFS遍历，调用BFS/DFS函数的次数要具体问题具体分析

若起始顶点到其他各顶点都有路径，则只需调用1次BFS/DFS函数

对强连通图，从任一结点出发都只需调用1次BFS/DFS

十、总结