66 矩阵乘方

作者: Turbo时间限制: 1S章节: 基本练习（数组）

问题描述 :

给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
　　若b为偶数，则A^b%m=(A(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
　　若b为奇数，则A^b%m=(A(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入说明 :

输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出说明 :

输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

输入范例 :

2 2
1 1
0 1

输出范例 :

1 0
0 1

代码思想：

题目的描述其实给的很清楚了，就是快速幂的思想，但是题目其实有错误，b=0时，ac判断是0矩阵。另外感谢考研群曹绪龙同学提醒。

代码：

#include
#include
#include
#include

int b,m,a[2][2],s[2][2];//a矩阵用来存结果，s矩阵用来存放输入的矩阵
void poww()//a矩阵的平方
{
	int i,j;
	int c[2][2]={0};
	c[0][0]=a[0][0]*a[0][0]+a[0][1]*a[1][0];
	c[0][1]=a[0][0]*a[0][1]+a[0][1]*a[1][1];
	c[1][0]=a[1][0]*a[0][0]+a[1][1]*a[1][0];
	c[1][1]=a[1][0]*a[0][1]+a[1][1]*a[1][1];
	for(i=0;i<2;i++)
	{
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			a[i][j]=c[i][j]%m;
		}
	}
}
void cheng()//a矩阵来乘输入的s矩阵
{
	int c[2][2]={0},i,j;
	c[0][0]=a[0][0]*s[0][0]+a[0][1]*s[1][0];
	c[0][1]=a[0][0]*s[0][1]+a[0][1]*s[1][1];
	c[1][0]=a[1][0]*s[0][0]+a[1][1]*s[1][0];
	c[1][1]=a[1][0]*s[0][1]+a[1][1]*s[1][1];
	for(i=0;i<2;i++)
	{
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			a[i][j]=c[i][j]%m;
		}
	}
}
void fun(int power)
{
    if(power/2!=1)
        fun(power/2);
    poww();
    if(power%2==1)
        cheng();
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&b,&m);
	for(i=0;i<2;i++)
	{
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			scanf("%d",&s[i][j]);
			a[i][j]=s[i][j];
		}
	}
	if(b==1)
	{
		for(i=0;i<2;i++)
		{
			for(j=0;j<2;j++)
			{
					printf("%d ",a[i][j]%m);
			}
			printf("\n");
		}
	}
	else if(b==0)
	{
		for(i=0;i<2;i++)
		{
			for(j=0;j<2;j++)
			{
					printf("0 ");
			}
			printf("\n");
		}

	}
	else
	{
		fun(b);
		for(i=0;i<2;i++)
		{
			for(j=0;j<2;j++)
			{
					printf("%d ",a[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
	}
    return 0;
}