【Python】斐波那契数列之兔子问题

目录

兔子问题

1.1.问题描述

1.2.问题分析

         1.3.解决实现

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兔子问题

1.1.问题描述

斐波那契在计算之书中，提出了一个有趣的兔子问题：

若一对成年兔子每个月恰好生下一对小兔子，一雌一雄，在年初时只有一对小兔子，在第一个月结束时，他们成长为成年兔子，并且第二个月结束时，这对成年兔子将生下一对小兔子，这种成长与繁殖的过程会一直持续下去，并假设生下的小兔子不会死，那么一年之后共可有多少对兔子？

1.2.问题分析

第一个月 1对幼兔

第二个月 1对成兔

第三个月 1对成兔--->1对幼兔

第四个月 1对成兔--->1对幼兔

                1对成兔

第五个月 1对成兔--->1对幼兔

               1对成兔---->1对幼兔

               1对成兔

第六个月  1对成兔---->1对幼兔

                1对成兔---->1对幼兔

                1对成兔---->1对幼兔

                1对成兔

                1对成兔

我们可以发现，这形成了一个序列：1，1，2，3，5，8，13，21……

然后现在我们把每个月都可以列出来：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
只数	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

可以得出结论，一年后有144只兔子 

我们把这种：f(n)=f(n-1)+f(n-2) 称为斐波那契数列

我们可以把最后两位数取出来：89/144  55/89  34/55 …… 得出的结果都约等于0.618=黄金分割比，所以斐波那契数列又称为黄金分割数列

1.3.解决实现

使用递归函数方法解决：

def fibo(n):
	if n == 0:
		return 0
	if n == 1:
		return 1
	return fibo(n-1)+fibo(n-2)
#使用for循环打印出1-12月有多少对兔子
for i in range(1,13):
	print('第{}个月，有{}对兔子'.format(i,fibo(i))) #format格式化字符串的方法

>>>第1个月，有1对兔子
第2个月，有1对兔子
第3个月，有2对兔子
第4个月，有3对兔子
第5个月，有5对兔子
第6个月，有8对兔子
第7个月，有13对兔子
第8个月，有21对兔子
第9个月，有34对兔子
第10个月，有55对兔子
第11个月，有89对兔子
第12个月，有144对兔子

使用while循环放在一个列表里：（不使用递归）

def fibo(n):
	global fibo_list
	fibo_list=[0,1]
	i=2
	while i<=n:
		fibo_list.append(0) #先增加一个元素，不然下一句代码会提示下标越界
		fibo_list[i]=fibo_list[i-1]+fibo_list[i-2]
		i+=1
	return fibo_list
print(fibo(12))

>>>[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144]