卡尔曼滤波的C++实现

作者：博客如 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/m0_38089090/article/details/79523784 
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！

 

转载只为日后好用,原创在上方.

 

写博客记录下做过的工作，毕竟好记性不如烂笔头。

        卡尔曼滤波算法的博客很多，白巧克力亦唯心http://blog.csdn.net/heyijia0327的阐述应该是较为通俗易懂的，他的理论部分是参考Greg Welch & Gary Bishop. << An Introduction to the Kalman Filter >>，实例小车部分类似文章Ramsey Faragher. << Understanding the Basis of the Kalman Filter Via a Simple and Intuitive Derivation >>，网上都可以找到。

        以下是学习过程中的笔记，略潦草，省略了具体的公式推导，呈现了卡尔曼滤波的基本算法流程（需要事先了解相关概念）。

 

matlab仿真可以看http://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/17667341，因为最近在复习C++，所以用C++写了一个，简陋之处望指正。

        应用背景是匀加速小车，该线性系统的状态差分方程为

        对小车进行建模，ft为合力，小车的状态方程表示为

        矩阵形式表示为

        具体程序如下，某些参数定义见注释。
 

// Kalme.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
 
#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
#include //包含Eigen矩阵运算库，用于矩阵计算
#include
#include //用于生成随机分布数列
 
using namespace std;
using Eigen::MatrixXd;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    //""中是txt文件路径，注意：路径要用//隔开
    ofstream fout("..//result.txt");
    
    double generateGaussianNoise(double mu, double sigma);//随机高斯分布数列生成器函数
 
    const double delta_t = 0.1;//控制周期，100ms
    const int num = 100;//迭代次数
    const double acc = 10;//加速度，ft/m
 
    MatrixXd A(2,2);
    A(0,0) = 1;
    A(1,0) = 0;
    A(0,1) = delta_t;
    A(1,1) = 1;
 
    MatrixXd B(2,1);
    B(0,0) = pow(delta_t,2)/2;
    B(1,0) = delta_t;
 
    MatrixXd H(1,2);//测量的是小车的位移，速度为0
    H(0,0) = 1;
    H(0,1) = 0;
    
    MatrixXd Q(2,2);//过程激励噪声协方差，假设系统的噪声向量只存在速度分量上，且速度噪声的方差是一个常量0.01，位移分量上的系统噪声为0
    Q(0,0) = 0;
    Q(1,0) = 0;
    Q(0,1) = 0;
    Q(1,1) = 0.01;
 
    MatrixXd R(1,1);//观测噪声协方差，测量值只有位移，它的协方差矩阵大小是1*1，就是测量噪声的方差本身。
    R(0,0) = 10;
 
    //time初始化，产生时间序列
    vector time(100, 0);
    for(decltype(time.size()) i = 0; i != num; ++i){
        time[i] = i * delta_t;
        //cout<     }
 
    MatrixXd X_real(2,1);
    vector x_real, rand;
    //生成高斯分布的随机数
    for(int i = 0; i<100;++i){
        MatrixXd a(1,1);
        a(0,0) = generateGaussianNoise(0,sqrt(10));
        rand.push_back(a);
    }
    //生成真实的位移值
    for(int i = 0; i < num; ++i){
        X_real(0,0) = 0.5 * acc * pow(time[i],2);
        X_real(1,0) = 0;
        x_real.push_back(X_real);
    }
 
    //变量定义，包括状态预测值，状态估计值，测量值，预测状态与真实状态的协方差矩阵，估计状态和真实状态的协方差矩阵，初始值均为零
    MatrixXd X_evlt = MatrixXd::Constant(2,1,0), X_pdct = MatrixXd::Constant(2,1,0), Z_meas = MatrixXd::Constant(1,1,0), 
        Pk = MatrixXd::Constant(2,2,0), Pk_p = MatrixXd::Constant(2,2,0), K = MatrixXd::Constant(2,1,0);
    vector x_evlt, x_pdct, z_meas, pk, pk_p, k;
    x_evlt.push_back(X_evlt);
    x_pdct.push_back(X_pdct);
    z_meas.push_back(Z_meas);
    pk.push_back(Pk);
    pk_p.push_back(Pk_p);
    k.push_back(K);
 
    //开始迭代
    for(int i = 1; i < num; ++i){
        //预测值
        X_pdct = A * x_evlt[i-1] + B * acc;
        x_pdct.push_back(X_pdct);
        //预测状态与真实状态的协方差矩阵，Pk'
        Pk_p = A * pk[i-1] * A.transpose() + Q;
        pk_p.push_back(Pk_p);
        //K:2x1
        MatrixXd tmp(1,1);
        tmp = H * pk_p[i] * H.transpose() + R;
        K = pk_p[i] * H.transpose() * tmp.inverse();
        k.push_back(K);
        //测量值z
        Z_meas = H * x_real[i] + rand[i];
        z_meas.push_back(Z_meas);
        //估计值
        X_evlt = x_pdct[i] + k[i] * (z_meas[i] - H * x_pdct[i]);
        x_evlt.push_back(X_evlt);
        //估计状态和真实状态的协方差矩阵，Pk
        Pk = (MatrixXd::Identity(2,2) - k[i] * H) * pk_p[i];
        pk.push_back(Pk);
    }
    
    cout<<"含噪声测量"<<"  "<<"后验估计"<<"  "<<"真值"<<"  "<     for(int i = 0; i < num; ++i){
        //cout<         fout<         //cout<         //fout<         //fout<     }
 
    fout.close();
 
    return 0;
}
 
//生成高斯分布随机数的函数，网上找的
double generateGaussianNoise(double mu, double sigma)
{
    const double epsilon = std::numeric_limits::min();
    const double two_pi = 2.0*3.14159265358979323846;
 
    static double z0, z1;
    static bool generate;
    generate = !generate;
 
    if (!generate)
       return z1 * sigma + mu;
 
    double u1, u2;
    do
     {
       u1 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);
       u2 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);
     }
    while ( u1 <= epsilon );
 
    z0 = sqrt(-2.0 * log(u1)) * cos(two_pi * u2);
    z1 = sqrt(-2.0 * log(u1)) * sin(two_pi * u2);
    return z0 * sigma + mu;
}

 

将数据结果加载到matlab，绘图如下所示，可以看到红色的估计值和黑色的真实值基本吻合，蓝色的为含噪声测量值。

 

注：Eigen矩阵运算库的使用，从官网下载zip压缩包，解压，在工程项目，VC++目录，包含目录中添加解压的文件夹所在目录即可