98.八皇后问题

浏览次数： 480次 2008年04月24日 互联网 字号: 大 中 小
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在一个8×8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；要求皇后间不会出现相互“***”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的方法。
 

*问题分析与算法设计
这是一个古老的具有代表性的问题，用计算机求解时的算法也很多，这里仅介绍一种。
采用一维数组来进行处理。数组的下标i表示棋盘上的第i列，a[i]的值表示皇后在第i列所放的位置。如：a[1]=5，表示在棋盘的第一例的第五行放一个皇后。
程序中首先假定a[1]=1，表示第一个皇后放在棋盘的第一列的第一行的位置上，然后试探第二列中皇后可能的位置，找到合适的位置后，再处理后续的各列，这样通过各列的反复试探，可以最终找出皇后的全部摆放方法。
程序采用回溯法，算法的细节参看程序。
 

*程序说明与注释
#include
#define NUM 8 /*定义数组的大小*/
int a[NUM+1];
int main()
{
int i,k,flag,not_finish=1,count=0;
i=1; /*正在处理的元素下标，表示前i-1个元素已符合要求，正在处理第i个元素*/
a[1]=1; /*为数组的第一个元素赋初值*/
printf("The possible configuration of 8 queens are: ");
while(not_finish) /*not_finish=1:处理尚未结束*/
{
while(not_finish&&i<=NUM) /*处理尚未结束且还没处理到第NUM个元素*/
{
for(flag=1,k=1;flag&&k if(a[k]==a[i])flag=0;
for(k=1;flag&&k if((a[i]==a[k]-(k-i))||(a[i]==a[k]+(k-i))) flag=0;
if(!flag) /*若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素*/
{
if(a[i]==a[i-1]) /*若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]的值*/
{
i--; /*退回一步，重新试探处理前一个元素*/
if(i>1&&a[i]==NUM)
a[i]=1; /*当a[i]为NUM时将a[i]的值置1*/
else if(i==1&&a[i]==NUM)
not_finish=0; /*当第一位的值达到NUM时结束*/
else a[i]++; /*将a[i]的值取下一个值*/
}
else if(a[i]==NUM) a[i]=1;
else a[i]++; /*将a[i]的值取下一个值*/
}
else if(++i<=NUM)
if(a[i-1]==NUM) a[i]=1; /*若前一个元素的值为NUM则a[i]=1*/
else a[i]=a[i-1]+1; /*否则元素的值为前一个元素的下一个值*/
}
if(not_finish)
{
++count;
printf((count-1)%3?" [%2d]: ":" [%2d]: ",count);
for(k=1;k<=NUM;k++) /*输出结果*/
printf(" %d",a[k]);
if(a[NUM-1] else a[NUM-1]=1;
i=NUM-1; /*开始寻找下一个足条件的解*/
}
}
}
 

*思考题
一个8×8的国际象棋盘，共有64个格子。最多将五个皇后放入棋盘中，就可以控制整个的盘面，不论对方的棋子放哪一格中都会被吃掉。请编程找出这样的五个“皇后”可能的布局。