详解递归下降分析法

通过一个具体的例子来学习递归下降分析法。

假设有文法:

E  -> TE`
E` -> +TE` | -TE` | ε
T  -> FT`
T` -> *FT` | /FT` | ε
F  -> (E)  | i

现在希望用递归下降的方式写一个能识别这种语言的parser。

首先我们去求非终结符的FIRST和FOLLOW集合,如下: 

  FIRST FOLLOW
E ( i  )
E` + - ε )
T ( i + - )
T` * / ε + - )
F ( i * / + - )

在有的书里(比如虎书),ε是单独算在Nullable集合中的,此处为了方便,我们把它算到FIRST中,这并不影响什么。根据上面的表格,就可以来构造递归下降分析表了,构造的方法是:

对于规则A -> a,如果FIRST(a)不含ε,则在所有的(A,FIRST(a))处写上这条规则;如果含ε,还要在(A,FOLLOW(A))处补上这条规则。

举两个例子来说:

  1. 对于规则E` -> +TE`,显然FIRST(+TE`)={+},不含ε,所以只需要在(E`, +)处写上这条规则。
  2. 对于规则E` -> ε,FIRST(ε)=ε,因为FOLLOW(E`)={)},所以要在(E`,))处写上这条规则。

OK,我们如法炮制,可以得到如下的分析预测表:

  + - * / ( ) i
E         E -> TE` E -> TE`  
E` E` -> +TE` E` -> +TE`       E` -> ε  
T         T -> FT`   T -> FT`
T` T` -> ε T` -> ε T` -> *FT` T` -> *FT`   T` -> ε  
F         F -> (E)   F -> i

然后根据这个表就可以写代码了:

#include 
#include 

using namespace std;

const int pos = 0;
string s = "i+(((((i*i*i*(i+i+(i/i))+i/i)))))$";

void eat();
void error();
void E();
void Eprime();
void T();
void Tprime();
void F();

void eat(){
	s = s.substr(1);
}

void error(){
	cout << "failed to match!" << endl;
	exit(1);
}

void E(){
	switch(s[pos]){
		case '$':
			break;
		case '(':
		case 'i':
			T();
			Eprime();
			break;
		default:
			error();
	}
}

void Eprime() {
	switch(s[pos]){
		case '$':
			break;
		case '+':
		case '-':
			eat();
			T();
			Eprime();
			break;
		case ')':
			break;
		default:
			error();
	}
}

void T() {
	switch(s[pos]){
		case '$':
			break;		
		case '(':
		case 'i':
			F();
			Tprime();
			break;
		default:
			error();
	}
}

void Tprime() {
	switch(s[pos]){
		case '$':
			break;		
		case '+':
		case '-':
		case ')':
			break;
		case '*':
		case '/':
			eat();
			F();
			Tprime();
			break;
		default:
			error();
	}
}

void F() {	
	switch(s[pos]){
		case '$':
			break;		
		case '(':
			eat();
			E();
			if(s[pos]==')') {eat(); break;}
			else error();
			break;
		case 'i':
			eat();
			break;
		default:
			error();
	}
}

int main() {
	E();
	cout << "finally s is " << s << endl;
	cout << "accepted!" <

可以看到,每个非终结符就对应了一个函数,分析预测表中的每个entry就对应了函数中的一个case,非常清晰易懂。

Perfect!就写到这里吧。

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