摩尔多数表决算法(Moore Majority Vote Algorithm)

摩尔多数表决算法

也叫摩尔投票法。

摩尔投票算法是一种使用线性时间和常数空间查找大部分元素序列的算法。它以1981年出版的Robert S. Boyer和J Strother Moore的名字命名，并且是流式算法的典型例子。

首先请考虑最基本的摩尔投票问题：

找出一组数字序列中出现次数大于总数1/2的数字（并且假设这个数字一定存在）

显然这个数字只可能有一个。摩尔投票算法是基于这个事实：每次从序列里选择两个不相同的数字删除掉（或称为“抵消”），最后剩下一个数字或几个相同的数字，就是出现次数大于总数一半的那个。

这个算法有两个先决条件：

1. 出现超过一半以上(n/2)的元素有且只有一个
2. 这个元素一定存在

该算法维护两个变量，major和count，其实这两个变量想表达的是两个隐形的数组a和r，a数组存储的是“当前暂时无法删除的数字”，r里面存储的是每次删除一对元素之后的当前结果。

举个栗子：

有数组{1,2,1,3,1,1,2,1,5}，要找出该数组出现次数大于数组长度一半的数，很明显是1。

1. 从第一个数字1开始，我们想要把它和一个不是1的数字一起从数组里抵消掉，但是目前我们只扫描了一个1，所以暂时无法抵消它，把它加入到array，array变成了{1}，result由于没有抵消任何元素所以还是原数组{1,2,1,3,1,1,2,1,5}。
2. 然后继续扫描第二个数，是2，我们可以把它和一个不是2的数字抵消掉了，因为我们之前扫描到一个1，所以array变成了{},result变成了{1,3,1,1,2,1,5}
3. 继续扫描第三个数1，无法抵消，于是array变成了{1},result还是{1,3,1,1,2,1,5};
4. 接下来扫描到3,可以将3和array数组里面的1抵消,于是array变成了{},result变成了{1,1,2,1,5}
5. 接下来扫描到1，此时array为空，所以无法抵消这个1，array变成了{1},result还是{1,1,2,1,5}
6. 接下来扫描到1，此时虽然array不为空，但是array里也是1，所以还是无法抵消，把它也加入这个array,于是array变成了{1,1}（其实到这我们可以发现，array里面只可能同时存在一种数，因为只有array为空或当前扫描到的数和array里的数字相同时才把这个数字放入array）,result还是{1,1,2,1,5}
7. 接下来扫描到2，把它和一个1抵消掉，至于抵消哪一个1，无所谓，array变成了{1},result是{1,1,5}
8. 接下来扫描到1，不能抵消，array变成了{1,1}，result{1,1,5}
9. 接下来扫描到5，可以将5和一个1抵消，array变成了{1},result变成了{1}

至此扫描完成了数组里的所有数，result里剩了1，所以1就是大于一半的数组。

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我们再根据只有两个变量的实际代码理一遍：

major 初始化随便一个数，

count 初始化为0

数组：{1,2,1,3,1,1,2,1,5}

1. 扫描到1，count是0（没有元素可以和当前的1抵消），于是major = 1，count = 1（此时有1个1无法被抵消）
2. 扫描到2，它不等于major，于是可以抵消掉一个major => count -= 1，此时count =
   0,其实可以理解为扫到的元素都抵消完了，这里可以暂时不改变major的值
3. 扫描到1，它等于major，于是count += 1 => count = 1
4. 扫描到3，它不等于major，可以抵消一个major => count -= 1 => count =
   0，此时又抵消完了(实际的直觉告诉我们，扫描完前四个数，1和2抵消了，1和3抵消了)
5. 扫描到1，它等于major，于是count += 1 => count = 1
6. 扫描到1，他等于major，无法抵消 => count += 1 => count = 2 (扫描完前六个数，剩两个1无法抵消)
7. 扫描到2，它不等于major，可以抵消一个major => count -= 1 => count = 1,此时还剩1个1没有被抵消
8. 扫描到1，它等于major，无法抵消 => count += 1 => count = 2
9. 扫描到5，它不等于major，可以抵消一个major => count -= 1 => count =
   1至此扫描完成，还剩1个1没有被抵消掉，它就是我们要找的数。

一个有趣的举例

其实这个算法的核心就是对拼消耗。

玩一个诸侯争霸的游戏，假设你方人口超过总人口一半以上，并且能保证每个人口出去干仗都能保证一换一。如果最后还有人活下来的国家就是胜利。那直接就大混战呗，最差所有人都联合起来对付你（对应你每次选择作为计数器的数都是众数），或者其他国家也会相互攻击（会选择其他数作为计数器的数），但是只要你们不要内斗，最后肯定你赢。最后能剩下的必定是自己人。

int majorityElement(vector<int>& nums)
{
	int major = 0, count = major;
	for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
	{
		if (count == 0)
		{
			major = nums[i];
			count++;
		}
		else major == nums[i] ? count++ : count--;
	}
	return major;
}