牛客多校4 - Count New String(序列自动机+广义后缀自动机)

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题目大意：

题目分析：首先观察到集集合 A 中那个套娃的表示，外层的范围是 [ x1 , y1 ] ，内层是 [ x2 , y2 ] ，而内层的定义域实际上是包含在外层的定义域内的，这样外层的函数 f 其实是不起作用的，因为内层的函数 f 已经按照规则将区间集合 A 中 [ x1 , y1 ] 内的每个元素按照规则转换完毕了，再进行一次相同的转换，则就变的可有可无了，换句话说，每一个 f( S , x1 , y1 ) 实质上表示为字符串 s 的每个子串经过 f 函数转换后的字符串，这样题意就变成了求所有子串经过 f 函数的转换后，有多少个本质不同的字符串

上面转换后的题意还不够直接，通过观察可以发现，假设字符串 s 在经过 f 函数的转换后，得到新的字符串记为 ss ，不难看出字符串 s 的一个前缀在经过 f 函数的转换后，得到的仍然是 ss 的前缀

参考后缀与子串的关系，可以将所有的子串表示为任意一个后缀的前缀，同样题意转换为了所有经过 f 函数转换后的后缀中，有多少个本质不同的子串

这样题意就转换为了求 f( S , i , n ) ，i ∈ [ 1 , n ] ，求 n 个串中本质不同的子串，这个可以借助广义后缀自动机来完成，但是如果暴力为 n 个串建立 sam 的话，时空复杂度都会爆掉，再根据 f 函数的性质来考虑，可以发现，因为字符集的大小为 10，所以任意一个位置的字符，至多会被更新 9 次，最极端的情况下，假设字符串为 dcbaaa...aaa，后缀的长度从小到大可以表示为：

1. a
2. aa
3. aaa
4. ......
5. aaa...aaa
6. bbbb...bbb
7. ccccc...ccc
8. ddddd...ddd

这是最极端的情况，这样整体建立广义 sam 的时空复杂度也不会超过 10N

在建立广义 sam 时，可以借助序列自动机来实现，普通的序列自动机 nx[ i ][ j ] 记录的是位置 i 后(包括)首次出现字母 j 的位置，在本题中需要转换为：nx[ i ][ j ] 表示为记录位置 i 后(包括)首次大于等于字母 j 的位置，这样对于第 i 个位置的字母 j 来说，只需要暴力更新一下 [ i , nx[ i ][ j ] - 1 ] 就好了，nx[ i ][ j ] 往后的位置都可以直接从前面维护的 trie 树中拉下来继续用

时空复杂度都是 10N

代码：
 

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