关于IRR的一些总结

关于IRR的一些总结

一些与IRR有关的概念

要想理解IRR必须先对以下概念有基本的了解：
1.货币的时间价值：投资者必须知道今天手上的一块钱和一年后的今天手上的一块钱的价值是不一样的，也就是同等数量的现金流或者货币在不同时间点上的价值是不同的，货币的时间价值就是两个时间点直接按的价值差异。比如年初存银行10000元，当存款利率为3%时，年终时的价值就变成了10300元，于是300元就是货币的时间价值。
2.货币时间价值的基本参数：
①现值：货币现在的价值，也就是说期间发生的现金流在期初的价值，用PV表示，PV is short for present value；
②终值：货币在未来某个时间点上的价值，即期间发生的现金流在期末的价值，通常用FV表示，FV is short for final value;在一般场景中，通常我们使用复利计算的若干期后的本利之和，也就是复利终值；
③时间：货币产生时间价值的时间，符号是t
④利率（如果反向来看是通货膨胀率，这意味着资产贬值），符号是r

在复利的场景下，
FV=PV*(1+r)^t

以下案例来自于个人理财:
案例1：小徐两年后需要搞到2万元用于上学，如果投资年收益率是8%，那么小徐今天需要拿出多少钱来理财？
PV=FV/(1+r)^t=1.71万，收益挺高
案例2：2000年富太太将20万借给老曹，老曹直到2010年才凑够20万还给富太太，然而通货膨胀使得2010年的20万，相当于2000年的10万，这十年间通货膨胀率(收益率)的平均是多少？
这相当于富太太投资了20万，结果到了2010年只获得了相当于2000年现值10万的价值。于是PV=20， FV=10， t=10

通胀猛于虎；

定义 复利期间数量是指一年内计算复利的次数，以月份为复利期间，则复利期间数量为12.用m代表。
定义有效年利率为不同复利期间投资的年化收益率成为有效年利率(EAR)
定义名义年利率是指：是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率；在名义上年利率是r，也可以用APR代表。

现在我们直接进入不规则现金流的计算
**1.净现值（NPV）：
**是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。净现值为正数，说明投资能够获利，净现值为负值，说明投资是亏损的。再公式中，r表示投资者要求的年化的名义回报率(名义年利率)

NPV越大，投资收益越高。
下面我们看一个现金流表，假设我们要求年化的名义回报率（名义年利率）为5%。


这表明如果我们要求一个投资项目年化的名义回报率(名义年利率)至少是5%，那么这个项目是一个不错的选择。
2.内部收益率（IRR）
现在我们假设上面谈到的NPV的公式中，令r是未知的，而NPV=0，那么r应该是多少？
也就是说现金流的现值之和（净现值）等于0的时候，r应该是多少。
此时就是当

求r，也就是求IRR，这是一个解一元高次方程问题，根据伽罗华可解性判定准则，一元五次及以上的方程无解析解，只有数值解用以逼近，因此在计算机中求解IRR实际上一个逼近过程，存在一定的误差，不同逼近精度和逼近方式结果可能略有差异。
相当于投了一万，期末的时候总起来看回收的金额的现值也是10000，相当于白干，这种场景下各期能够承受的最高的期利率值（也就是融资成本）。当我们有这样的一个投资现金流的时候，应该告诉投资者不要期待您的r超过IRR，因为一旦r超过IRR表明这个项目的融资成本超过了内部收益率；
这个方程挤出来IRR=12.83%，如果投资者希望一个现金流至少给他带来每期的收益率为5%，则这个现金流方案可行，反之则不可行。

在我们的汽车金融贷款中，假设贷款期限为36个月，放款者希望名义年利率（年化的名义收益率）7.XX%，如果现金流计算出来的IRR的值实际上是反应在各期上的利率水平，假设计算结果是IRR，如果
IRR<7.XX%/12 则说明这个项目的融资成本高于内部收益，因此不能达到放款者的收益期待。
IRR>7.XX%/12 则说明这个项目的融资成本低于内部收益，因此能达到放款者的收益期待。