[杂谈] 7. Majority Vote Algorithm 多数投票算法

多数投票算法是一种用$O(1)$的空间复杂度，时间复杂度为$O(n)$的算法，来求出数组中众数的算法：

多数投票算法（Majority Vote Algorithm）

在面试题中经常会出现这样一个题目，给一个数组，其中含有N个非负元素，让你求出数组中出现次数超过一半的数字。

看到这个问题我们首先想到的可能是暴力的解法，那就是将数组排个序，输出中间的元素就行了，因为如果出现次数超过一半的话排完序后中间的那个元素肯定是我们需要求的值。

这样做的话排序的时间复杂度一般来说是O(NlogN)，那么有没有时间复杂度为n的算法呢？

答案当然是有的，有这样的一个算法，多数投票算法（Majority Vote Algorithm）
是这样的做的：设置一个计数器count和保存最多元素的变量majority

1. 如果count==0，则将now的值设置为数组的当前元素，将majority赋值为1；
2. 反之，如果majority和现在数组元素值相同，则count++，反之count–；
3. 重复上述两步，直到扫描完数组。
4. count赋值为0，再次从头扫描数组，如果素组元素值与majority的值相同则count++，直到扫描完数组为止。
5. 如果此时count的值大于等于n/2，则返回majority的值，反之则返回-1。

代码的简单实现如下：

public int Find_Majority(int [] array) {
         int major = 0, count = 0;
      int i = 0;
     while (i < array.length) {  
        if (i == 0) {       
            major = array[0];
            count = 1;  
        }
        else if(major == array[i]) {  //如果数组扫描到的数和当前majority数相等。  
            count++;  
        }
        else if(major != array[i] && count != 0){  //如果数组扫描到的数和当前majority数不相等，且当前majority数的票数至少有一票。  
            count--;  
        }
        else {                  
            major = array[i];  
        }  
        i++;  
    }  
    int tmp_count = 0;  
    for(int j = 0; j < array.length; j++) {  
        if(array[j] == major)  
            tmp_count++;  
    }  
    if(tmp_count >= (array.length + 1) / 2)  //检验majority数的票数是否超过了总票数的一半  
        return major;  
    else  
        return -1;  
    }

也见有网上将其理解为一个阵地攻守思想：
采用阵地攻守的思想： 第一个数字作为第一个士兵，守阵地；count = 1； 遇到相同元素，count++; 遇到不相同元素，即为敌人，同归于尽，count–；当遇到count为0的情况，又以新的i值作为守阵地的士兵，继续下去，到最后还留在阵地上的士兵，有可能是主元素。 因为主元素数目超过了整个数组的一半， 因此其他的数字是不能把主数字给减为 0 的。再加一次循环，记录这个士兵的个数看是否大于数组一般即可。

典型实战题目：

链接：数组中出现次数超过一半的数字
来源：牛客网

链接：LeetCode 169. 求众数
来源：LeetCode

面试的高频考点，解决该类问题的方法很多，分治、哈希、排序等等方法，可以多积累一下，给HR看到你思维迸发的火花！