剑指offer：丑数

题目：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：

方法1：

顺序判断从1开始的每个数是不是丑数，一直到找到第N个丑数。直观，但是复杂度高。牛客网上无法通过编译。

判断某数是不是丑数的方法：如果其可以被2整除，就连续除以2，一直到不包含因子2，类似的对3和5进行同样的处理，三个循环结束之后如果变为1，则是丑数。

方法2：用空间换时间

方法1需要对每个数进行是不是丑数的判断，为了避免这种计算量，可以利用一个数组保存目前得到的所有的丑数，下一个丑数应该是已有的丑数乘上2或3或5的结果。

假设我们现在有一个数组，保存的是当前得到的所有丑数并且是排好序的，为了保证是有序的，下一个丑数应该是已有的丑数乘上2或3或5的结果中最小的一个。理论上说需要对之前所有丑数进行乘法运算，然后取最小的一个。实际上，假设当前最大丑数为M，由于前面所有丑数是排序的，必然存在某个位置（M2），满足在M2之前的丑数乘以2都比当前丑数M小，在M2之后的丑数乘以2都比当前丑数M小，则下一个可能的丑数就是M2位置的数乘以2，对3和5有类似的道理。即M2，M3，M5保存的是一个下标，该下标对应的丑数乘上相应的因子（2，3，5）后是第一个大于M的丑数，也是下一个丑数的可能的值，只需要选择最小的一个即可。

参考代码：

在线测试

https://www.nowcoder.com/practice/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?tpId=13&tqId=11186&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

AC代码

方法2：空间换时间

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<1)
            return 0;
        int *UglyNumber=new int[index];//用长度为N的数组保存N个丑数
        UglyNumber[0]=1;//第一个丑数是1
        int nextUglyIndex=1;//下一个丑数的下标
        int M2=0;//位置
        int M3=0;//位置
        int M5=0;//位置
        while(nextUglyIndex

 

方法1：复杂度过高

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<1)
            return 0;
        int count=0;
        int val=0;
        while(count